3.欧拉角 3.1欧拉角转旋转矩阵 某次旋转绕固定坐标轴X-Y-Z旋转(α,β,γ)或者说绕自身坐标轴Z-Y-X旋转(γ,β,α),绕自身旋转矩阵如下: R=R_Z(\gamma)R_Y(\beta)R_X(\alpha)\\=\left[\begin{array}{ccc} \cos \gamma & -\sin \gamma & 0 \\ \sin \gamma & \cos \gamma ...
旋转矩阵转四元数 欧拉角转旋转矩阵 绕X轴旋转 \mathrm{roll} 角R_X=\begin{bmatrix} 1&0&0\\0&\cos(\mathrm{roll})&-\sin(\mathrm{roll})\\0&\sin(\mathrm{roll})&\cos(\mathrm{roll}) \end{bmatrix}\tag{9}绕Y轴旋转 \mathrm{pitch} 角R_Y=\begin{bmatrix} \cos(\mathrm{pitch})&0...
一、旋转矩阵 点、向量、坐标系 *点——存在于三维空间之中,点和点组成向量,点本身由原点指向它的向量所描述 * 向量——带指向性的箭头,可以进行加法减法等运算,定义坐标系后,向量可以由R3R3当中的三个数表示, 如何理解这句话呢。如下图所示: 在代数中,我们用一组基底和向量aa在每个坐标轴上的投影来表示一...
旋转矩阵、旋转向量、欧拉⾓、四元数的关系 向量的矩阵形式有两个向量：→a =(a 1,a 2,a 3)→ b =(b 1,b 2,b 3 )叉乘的结果表⽰⼀个向量，这个向量向量垂直于a,b 向量构成的平⾯。→a ×→b =‖e 1e 2e 3a 1a 2a 3b 1b 2b 3‖=a 2b 3−a 3b 2a 3b 1−a 1b 3a 1b...
三维空间的旋转(3D Rotation)是一个很神奇的东东：如果对某个刚体在三维空间进行任意次的 旋转，只要旋转中心保持不变，无论多少次的旋转都可以用绕三维空间中某一个轴的一次旋转 来表示。表示三维空间的旋转有多种互相等价的方式，常见的有旋转矩阵、DCM、旋转向量、四元数、欧拉角等。本篇文章主要梳理一下这些...
2.3 旋转矩阵转四元数 Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_matrix); Eigen::Quaterniond quaternion;quaternion=rotation_matrix; 三、欧拉角 3.0 初始化欧拉角(Z-Y-X,即RPY) Eigen::Vector3d eulerAngle(yaw,pitch,roll); 3.1 欧拉角转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rollAngle(AngleAxisd(eulerAngle(2),Vector3d...
2.4 旋转矩阵转四元数 Eigen::Quaterniondquaternion(rotation_matrix); 1. Eigen::Quaterniondquaternion; quaternion=rotation_matrix; 1. 2. 三、欧拉角 3.1 初始化欧拉角(xyz,即RPY) Eigen::Vector3deulerAngle(roll,pitch,yaw); 1. 3.2 欧拉角转旋转向量 ...
从欧拉角的角度看，绕X、Y、Z轴的旋转分别对应roll、pitch、yaw，转换为旋转矩阵的公式为[公式]。欧拉角转四元数则通过连续乘法实现，公式为[公式]。四元数到欧拉角的转换则是通过已知的矩阵公式和欧拉角转矩阵公式推导得出，即[公式]。旋转向量，通常用于表示角度旋转，通过指数映射和对数映射与四元数...
方法较多,最常用的是旋转矩阵R,此外还有方向余弦、四元数、欧拉角、欧拉轴角等。旋转矩阵引出旋转矩阵R:当两个坐标系原点重合,空间中的一点P在两个坐标中的坐标值之间的关系。旋转矩阵R 首先,直接...正交矩阵,满足下面特性旋转矩阵可以实现两个坐标中坐标点或向量的转换旋转矩阵推导 假设空间中有一点P,则P在坐标...
旋转矩阵、旋转向量、欧拉角和四元数,它们也需要通过特定的规则和公式来相互转换。 有一次上数学课,老师问我们:“同学们,你们能想象出这些旋转的东西在生活中的应用吗?”小明马上举手说:“老师,我知道,我们玩的陀螺就是在旋转!”老师笑着点点头。我也忍不住说:“老师,摩天轮的转动是不是也和这些有关呀?”老师...