用四元数表示向量的旋转,这里和四元数相乘运算的三维向量都改写成四元数的形式(只有虚部,实部为0),并进行了证明(结果等于向量旋转公式结果): 4.旋转矩阵和四元数 由2.2和3.3,以向量旋转公式为纽带,得到旋转矩阵和四元数表示旋转的等价关系,进而得到单位四元数的元素表示的旋转矩阵,该结果和3.1由欧拉参数表示罗德...
旋转向量和旋转矩阵转换 旋转向量和旋转矩阵都是描述物体旋转的常用表示方法。旋转向量是一个三维向量,它的大小等于旋转角度的大小,方向则与旋转轴相同。而旋转矩阵是一个3×3的矩阵,将一个向量乘以这个矩阵可以实现旋转变换。 旋转向量和旋转矩阵之间可以相互转换。首先,将旋转向量标准化后,就可以通过旋转矩阵的基本...
经过旋转矩阵 旋转到 ,则有: 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三个角度的组合。这三个角度称为欧拉角。 对于在三维空间里的一个参考系,任何坐标系的取向,都可以用三个欧拉角来表现,如下图(蓝色是起始坐标系,而红色的是旋转之后的坐标系) : 因此欧拉角转旋转矩阵如下: 则可以如下表示欧拉角: 以下代...
用四元数表示向量的旋转,这里和四元数相乘运算的三维向量都改写成四元数的形式(只有虚部,实部为0),并进行了证明(结果等于向量旋转公式结果): 4.旋转矩阵和四元数 由2.2和3.3,以向量旋转公式为纽带,得到旋转矩阵和四元数表示旋转的等价关系,进而得到单位四元数的元素表示的旋转矩阵,该结果和3.1由欧拉参数表示罗德...
任意一个向量左乘上一个上图的旋转矩阵,相当于把向量逆时针旋转α°。此时向量旋转前后的坐标都是在原始坐标系x-y坐标系中的坐标。例如,当α=90°的时候,第二个旋转矩阵乘上向量: 会把这个向量旋转90°,变成: 。 旋转矩阵的对角线上的元素和向量或图像的的缩放有关,即限制着向量或图像的的缩放,副对角线元素...
一、旋转向量 1.1 初始化旋转向量 旋转角为alpha(顺时针),旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisdrotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1. Eigen::AngleAxisdyawAngle(alpha,Vector3d::UnitZ()); 1. 1.2 旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3drotation_matrix; ...
刚体在空间中的⼀次旋转可以⽤旋转矩阵，四元数和旋转向量三种⽅式表⽰，以下总结三者的数学转化关系。1.向量旋转公式 旋转向量的定义：⽅向是旋转轴，⼤⼩是旋转⾓的向量，表⽰刚体在空间中的⼀次旋转。定义向量x绕单位旋转轴u u轴和垂直u轴分解，并利⽤向量的点乘的⼏何意义得到：平⾏于...
摄像机标定中的外部参数矩阵,是由旋转矩阵和平移矩阵构成的,旋转矩阵是一个3×3的正交矩阵,有3个自由度。处理旋转矩阵的问题时,通常采用旋转矩阵的方式来描述,也可以用旋转向量来表示,两者之间可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换来进行转换。 其中,旋转向量的长度(模)表示绕轴逆时针旋转的角度(弧度)。
下面是四元数到旋转矩阵和旋转向量的转换方法。 1.四元数到旋转矩阵的转换: 给定一个四元数q = (w, x, y, z),其中w是实部,(x, y, z)是虚部,可以通过以下公式将其转换为旋转矩阵R: R = 1 - 2*y^2 - 2*z^2 2*x*y - 2*w*z 2*x*z + 2*w*y 2*x*y + 2*w*z 1 - 2*x^2...
由上式可以得到(R−I)x=0有非零解,也即是R对应特征值为1时的特征向量是存在的。通过以上的推导我们得出一个结论,对R∈SO(3),均存在一个拉伸比例为1的特征向量,根据前面讲过的Rot(ω^,θ),所以R对应的一个特征向量就是旋转轴ω^。 下面举一个例子,假设沿着z轴旋转θ角,可得旋转矩阵为, ...