把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(Schimidt)正交化过程.把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...b 结果一 题目 施密特正交化过程的证明 答案 把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(Schimidt)正交化...
上述从线性无关向量组 导出正交向量组 的过程称为施密特正交化。它不仅满足 与 等价,还满足:对任何 ,向量组 与 2 施密特正交化证明 证明:向量组 证明 使用数学归纳法。 1:当 时,根据 式,有 ,即 与 2:假设当 ( )时,向量组 两两正交。根据 式有(其中第 2 行到第 3 行利用了向量组 两两正交) 即 ...
运用格拉姆-施密特正交化过程证明,任意一个非退化矩阵 A=(a_(ij))∈M_n(1 R)都可以写成乘积A=BC 的形式,B是正交矩阵,C是上三角形矩阵,且士det A=[d]=C . 相关知识点: 试题来源: 解析 设(e_1,⋯,e_n) 是n维向量空间V的一个标准正交基底.若向量组(a1,…a_k=∑_(t=1)^na_(ik)-1 an...
施密特正交化定理是指任意线性无关的向量组可以通过正交化得到一组标准正交向量组,且原向量组的线性组合与正交化后的向量组的线性组合相等。施密特正交化定理在数学和工程领域广泛应用,例如求解线性方程组、信号处理和图像压缩等。 证明施密特正交化定理的正确性需要使用一些线性代数的基本概念和定理。首先,我们假设存在一...
你对得到的向量做内积,就自然看出他们正交了。施密特正交化就是确保正交的变换方法 结果一 题目 施密特正交化过程中如何证明得到的一组向量两两正交? 答案 你对得到的向量做内积,就自然看出他们正交了。施密特正交化就是确保正交的变换方法 结果二 题目 【题目】施密特正交化过程中如何证明得到的一组向量两两正交?
【解析】提示按施密特正交化方法有 β_1=α_1 。于是 G(a_1,a_2,⋯,a_n)=G(β_1,α_2,⋯,α_n) a。)。其β_2=α_2-((α_2,β_1))/(β_1,β_1)β_1B1.因此可以对行列式 G(β_1,α_2,⋯,α_n) 作变换可得 G(a_1,a_2,⋯,a_n)=G( 1,B2,a3,…,an)。重复...
施密特正交化的几何意义: 施密特正交化过程的几何意义比较显然。对于一个空间中的任何一个 向量,我们可以将它表示为几个相互垂直的向量的和。每个向量都指 向空间中的某一个方向,并且由这些向量组合成的结果唯一地定义了 该空间中的该向量。 通过施密特正交化,我们可以将一个向量分解为一组相互垂直的向量。 这使得...
施密特正交化计算过程 施密特正交化并不是说矩阵是正交矩阵,而是两个矩阵正交。线性表示的非齐次 线性方程组的解互相减一定是齐次方程的解,但是解的集合不一定是全部齐次解 的集合,但是至少可以证明系数包括解的秩的范围。 工具/原料:参考书,线性代数课本 1 施密特正交化首先需要向量组 b1,b2,b3...一定是线性无关...
【题目】求解答线性代数证明题:设a1.a2..as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2.bs为该基础解系经施密特正交化得到的向量组,证明b1.b2..也是一个基础解
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