对角矩阵步骤1.求出A的全部特征值λ1,λ2,λ3,..,λn;2.对每个特征值)i,求出相应齐次线性方程组(λiE-A)x=0 的一个基础解系,并利用施密特正交化方法将这个基础解系中的向量先正交化再单位化(如λi为单特征值或该基础解系已是正交向量组,则只需要单位化),从而得到属于特征值λi的正交化单位化的...
正交化标准化的作用之一: 理解施密特正交化的原因: 以两列线性无关的列向量组成的矩阵A为例,同时列向量由三个元素组成。矩阵A可看作表示列空间的两个向量的组合,不过因为列向量的一般性,两组向量大概率不会正交也不是单位向量,为了追求单位向量和正交的良好性质,需要对列向量进行正交化,然后用正交矩阵表示A,方便...
按照格拉姆-施密特正交化方法转换后,得到q1,q2,q3: q和a本身也是列向量,得出结果并不那么直观,可以展开表达: 由于q1Tq2= 0,q1只是a1的单位化,所以a1T与q2也正交,a1Tq2= 0;同理,a1Tq3= 0。q2是a2和q1的线性组合,转置后,q2T是a2T和q1T的线性组合,这相当于: 如果t1= 0,相当于q1和q2是线性相关的,这...
按照格拉姆-施密特正交化方法转换后,得到q1,q2,q3: q和a本身也是列向量,得出结果并不那么直观,可以展开表达: 由于q1Tq2= 0,q1只是a1的单位化,所以a1T与q2也正交,a1Tq2= 0;同理,a1Tq3= 0。q2是a2和q1的线性组合,转置后,q2T是a2T和q1T的线性组合,这相当于: 如果t1= 0,相当于q1和q2是线性相关的,这...
很多复杂问题使用标准正交向量之后都变得简单。如果基为标准正交,则方程QTQx^=QTb的解变为x^=QTb,x^的分量x^i就等于qiTb。 施密特正交化Gram-Schmidt 从两个线性无关的向量a和b开始,它们张成了一个空间,我们的目标是希望找到两个标准正交的向量q1,q2能张成同样的空间。Schmidt给出的结论是如果我们有一组正交...
3. 施密特正交化的公式 虽然步骤看起来很复杂,但其实施密特正交化的公式非常简单,只需要运用线性代数的基本知识就可以轻松理解: 假设我们要将向量组 $\textbf{v}_1$, $\textbf{v}_2$, ... , $\textbf{v}_n$ 转化为正交向量组 $\textbf{u}_1$, $\textbf{u}_2$, ... , $\textbf{u}...
1、对同一组线性无关的向量，用统一的顺序做施密特正交化过程得到的是唯一的，所以说用不同顺序是不唯一的，例如a，b，c三个线性无关的向量，做施密特正交化 一种是a固定，正交化b，c；与另一种是固定b，正交化a，c，这样两种施密特正交化得到的向量组肯定不一样的 2、矩阵分块应用，比方求...
二、施密特正交化过程。(施密特正交化方法的一个重要特征是得到的向量组与原向量组等价,后文中我们将从几何角度作进一步解释。) 三、规范正交基的计算方法。(在以后关于正交矩阵的计算中,经常要用到施密特正交化方法将某个线性无关的向量组正交化、单位...
线性代数:施密特正交化b1=a1b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)b1……(a2,b1)/(b1,b1)怎么是一个数?它是如何计算出的?(回答清楚或举例再+分) 答案 x,y为向量,(x,y)表示内积是向量x,y中对应位置元素乘积和如x=(1,2,3),y=(4,5,6)(x,y)=1×4+2×5+3×6=32相关推荐 1线性代数:施密特正交化...
施密特正交化在解答线性代数题目的时候有何用处? 也就是什么题型会遇到,从中有什么作用? 答案 在将n阶实对称阵A对角化的过程中,我们希望得到一个正交阵P,使得P-1AP=∧。如果求得的特征值没有重根,对应的n个特征向量是两两正交的,这时n个特征向量组成的矩阵就是正交阵P;但如果特征值有r重根,那对应r重根特...