但是鉴于我们只能用公式(4),但我们又希望估计的值准确,所以我们通过推导,构造了前面的公式(2),即在只有样本数据的情况下,也能得到真实方差的“无偏估计”,消除了系统性误差。 至此,就解释了一开始的问题,为什么计算样本方差的时候,用的是 S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\bar{X})}...
通过使用n-1作为分母,我们引入了一个校正因子,使得样本方差的估计成为对总体方差的良好无偏估计。这样,即使我们的样本量较小,我们得到的样本方差也能提供关于总体方差的有效信息。 总结来说,样本方差要除以n-1是因为样本均值的使用导致了一个自由度的损失,引入n-1作为分母能够校正这种损失,使得样本方差对总体方差的估...
,样本方差为 ,总体均值为 ,总体方差为 ,那么样本方差 有如下公式: 很多人可能都会有疑问,为什么要除以n-1,而不是n,但是翻阅资料,发现很多都是交代到,如果除以n,对样本方差的估计不是无偏估计,比总体方差要小,要想是无偏估计就要调小分母,所以除以n-1,那么问题来了,为什么不是除以n-2、n-3等等。所以在这里...
如果你学了无偏估计,就会发现n-1时,和总体方差一样,是总体方差的无偏估计。所以从参数估计无偏性的角度,n-1比n更合理 没有学无偏估计(统计的角度),纯粹从概率出发,计算其期望就能得到这个结论。
总体方差为σ²,则 E(Xi)=μ,D(Xi)=σ²根据方差的概念 E[(Xi-μ)²]=σ²∴E[∑(Xi-μ)²]=Nσ²∴∑(Xi-μ)²/N和σ²的偏差很小 类似的,可以求得 E[∑(Xi-X均值)²]=(N-1)σ²为了让S²能更接近方差σ&#...
B:X¯~N(μ,1nσ2),B式通过A式,结合均值和方差性质,就可推导出,且都服从正态分布,一眼就可...
原因解释:1、设若总体数据已知,则该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描述的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为“N”。2、以“n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。3、以“n”为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。
因为均值已经知道啊,这样你确定了前n-1个数,第n个数也就确定了。所以自由度是n-1 阁楼顶的皮皮熊 均值相当于一个限制条件,如果多个限制条件,会出现n-2,n-3? 赞 回复 Parzival 2019-05-07 20:26:58 没说到点子上,你用样本来估计方差时估计出来的方差是一个随机变量,这个随机变量的一致预期用n-1...
X和Y相互独立,都服从均值为0,方差为0.5的正态分布,则由性质可得到:X-Y也是一正态分布。这点高数书上有。由均值的性质可以得到X-Y的均值=X的均值-Y的均值,故X-Y的均值为0 由方差的性质可以得到X-Y的方差=X的方差+Y的方差,故X-Y的方差为1 这里需要注意的是关于方差的性质,有D(aX...
如果你学了无偏估计,就会发现n-1时,和总体方差一样,是总体方差的无偏估计。所以从参数估计无偏性的角度,n-1比n更合理 没有学无偏估计(统计的角度),纯粹从概率出发,计算其期望就能得到这个结论。