梯度(函数变化最快的方向) 定义(同济版高等数学) 由上式可知,当θ = 0时,即l与向量{ ∂f/∂x, ∂f/∂y}方向相同时,方向导数可以取到最大值: 梯度几何解释函数的梯度就是函数等值线的法向量 设方程f(x , y) = c确定了隐函数y = y(x),则 f(x , y(x)) ≡ c 用全导数公式对上式x...
梯度(函数变化最快的方向) 定义(同济版高等数学) 由上式可知,当θ = 0时,即l与向量{ ∂f/∂x, ∂f/∂y}方向相同时,方向导数可以取到最大值: 梯度几何解释函数的梯度就是函数等值线的法向量 设方程f(x , y) = c确定了隐函数y = y(x),则 f(x , y(x)) ≡ c 用全导数公式对上式x...
2.2 可微函数的方向导数 3. 梯度 3.1 梯度的定义与性质 3.2 梯度的几何解释 学习阶段:大学数学。 前置知识:多元函数的导数。 1. 多元函数的微分 微分是什么?是线性近似,而且要近似得足够好。 1.1 微分的定义 直观来说,对于二元函数而言,如果在某一个点附近可以用平面来近似,误差是自变量的高阶无穷小,则称之为...
偏导数:是多个数(每元有一个),是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数,因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数:是一个函数,是一个关于点的偏导数的函数。 梯度:是一个向量;每个元素为函数对一元变量的偏导数,它既有大小(其大小为最大方向导数),也有方向。©...
方向导数和梯度
方向导数与梯度 aaaaa 2 人赞同了该文章 定义(方向导数):设三元函数 f 在点P0(x0,y0,z0) 的某邻域 U(P0)⊂R3 有定义, l 为从点 P0 出发的射线, P(x,y,z) 为l 上且含于 U(P0) 内的任一点,以 ρ 表示P 与P0 两点间的距离。若...
梯度是矢量,既有大小,又有方向,且梯度前提是函数f(x, y)具有连续一阶可偏导: 从方向导数和梯度的定义看,给定曲线上一点,梯度也随之确定,但是方向导数还没确定,所以可以从方向导数推向梯度。 可能你认为当cosα=cosβ=1,方向导数最大,但是你忽略了可行性的问题,因为没有哪条直线能够既与x轴重合,由于y轴重合...
梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。 以上推导公式中的补充: l0的向量,同l的方向量是相等的。 因为 所以推导到此步结果: ...
梯度是函数在某一点处所有方向导数的向量。给定一个函数f(x)在点x0,梯度gradf(x0)是一个向量,其方向是f(x)在x0处增加最快的方向,而其大小是f(x)在该方向的导数。具体地,gradf(x0) = (f'(x01), f'(x02),..., f'(xn))。 梯度是一个非常重要的概念,因为它提供了函数在某一点处的最大变化...