量这一概念时就意味着:一个或一组数字语句,它(们)蕴涵着一个潜在 数学关系,在这种关系中,不管它所包含数字是什么,这(些)语句都是 真。譬如,62-38+38=62、53-71+71=53(这两个等式蕴含着这样一个代数 关系式:a-b+b=a),32-5=32+5-10、63-7=63+3-10(这两个等式也蕴含着 一个相应代数关系式:...
即先请幼儿进行操作,然后从幼儿的操作中发现幼儿的发展水平,最后根据幼儿的实际操作情况进行相应的语言讲解或操作示范,而不是先讲内容或进行操作示范,然后再让幼儿进行操作,因为这样的操作已失去了“探索”的意味,往往“重复”多于“迁移”,操作意义已失去。 第二,不同的操作环节运用不同的语言支持。 操作前: 用简...
孩子能够顺口溜一样数数,并不意味着数感已得到充分发展。孩子只是机械地背下了这些数字而已。 真正到位的数学启发,是让孩子会把数和物品一一对应起来。家长要做的就是帮助孩子把物品和抽象数字概念建立联系。 数物对应的启蒙方式有两个,一个是按数取物,另一个是按物计数。 平时家长可以好孩子多做这方面的训练:...
这些问题涉及纯粹数学和应用数学中最艰深和迷人的领域：从拓扑学和数论到粒子物理学、密码学、计算理论甚至到飞机设计，也被称为“千年难题”。“千年难题”每一个问题的解决也许就意味着找到一座隐匿着未知真理的巨大宝藏。这些问题激励着一代又一代最杰出的数学家投身其中，以期获得解锁人类未来文明的密码——149603数...
这里的“从零开始”意味着:从一个拓扑空间开始,我们在拓扑空间上构建一个度量结构使得它的曲率满足一定的条件。一个最重要的例子就是找出什么样的拓扑能支持一个爱因斯坦结构,这意味着一个度量满足爱因斯坦方程: 从这个角度看,理解几何、拓扑和理论物理的关键是流形上的分析和偏微分...
1. 当算术体系T足够强时, T将可以构造一个“apply(x, y)” function, 使得对于任意formula A(x)...
这种证法是富有哲学意味的,它被称为 “康托对角线法”。后来,人们用这个方法的思想证明了许多有趣的定理。 另一种证法更富有几何直观性。 仍是反证法:假如线段AB上所有的点都被编了号,设AB长度为l。从AB上挖掉长为 的一段,其中包括1号点,再挖掉长为 ...
改革开放先行地、民营企业家之乡、遍布世界的地域商帮……如果说一座城市有AB面,那么对地处浙江东南沿海的温州来说,这些经济社会领域的标签意味着为人熟知的A面;而近代以来,一批温州籍数学家的涌现,无疑代表了这一地区少为人知的B面。 新中国成立后,温州数学家群体初具规模之时,曾有许多人试图从人文历史、地域民情...
其实,孩子像顺口溜一样背数字,只是机械地背下了这些数字而已,并不意味着孩子的“数感”能力强。 真正对孩子有帮助的“数感”培养,是启发孩子可以把数字符号和物品一一对应起来。 比如说,地上有5个苹果,咱们需要让孩子明白数字“5”表示有5个物品。
我在中学阶段越来越对数学产生感情,并越来越坚定地想走上数学之路,尽管我对成为职业数学家意味着什么还并不是很清楚。我那时试着研究费马猜想(费马最后定理)和四色猜想。其中,费马猜想是说对于任一个不小于3的整数n,关于未定元x,y,z的不定方程xn+yn=zn,无正整数解;...