首先说明一点,数学归纳法原理是自然数的公理之一. 所以关于自然数的命题基本上都有数学归纳法背景. 常用的"依此类推","..."这样的写法本质上也是数学归纳法的简略形式. 要在"形式上"不用数学归纳法证明容斥原理,可以用二项式定理. 设A[1],A[2],...,A[n]是n个集合,用|S|表示集合S的元素个数,C(m,...
使用数学归纳法证明容斥原理在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是 :先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无 重复,这种计数的方法称为容斥原理。
容斥原理可以用数学归纳法来证明。假设有 $n$ 个集合 $A_1, A_2, ..., A_n$，则容斥原理可以表述为：\left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right|=\sum_{i=1}^n |A_i|-\sum_{1\leq i<j\leq n}|A_i\cap A_j|+\sum_{1\leq i<j<k\leq n}|A_i\cap A_j\cap A_k|-\...
容斥原理还有一种交的形式,我们可以使用德摩根定律得出来，也可以使用数学归纳法证明。求解在1-n中有多...
OFBEIJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGYVol.28,No.42001一般容斥原理的数学归纳法证明闫 浮(北京化工大学信息科学与技术学院,北京 100029)摘要:文中对一般容斥原理的数学公式q(n)k=p(n)k-C1k+1p(n)k+1+C2k+2p(n)k+2-…±Cn-knp(n)n=∑n-kα=0(-1)αCαk+αp(n)k+α进行了数学归纳法证明。
要在"形式上"不用数学归纳法证明容斥原理,可以用二项式定理.设A[1],A[2],...,A[n]是n个集合,用|S|表示集合S的元素个数,C(m,k)表示m中选k的组合数.证明容斥原理:|A[1]∪A[2]∪...∪A[n]| = ∑{1 ≤ i ≤ n} |A[i]|-∑{1 ≤ i < j ≤ n} |A[i]∩A[j]|+∑{1 ≤ i...
堡一般容斥原理的数学归纳法证明闰浮( 北京化工大学信息科学与技术学院, 北京100029 )摘要: 文中对一般容斥原理的数学公式口: "=声: 驯一c:+,户: ::+c;+:户2:1)4q+。户: 芝进行_ r数学归纳法证明。关键词: 一般容斥原理; 数学归纳法; 离散数学中图分类号: 0158A引言I,nI:宝㈨l一∑fA..nA一+...
学渣的我，路过，看看大佬们的回答。
“一般容斥原理的数学归纳法证明”出自《北京化工大学学报(自然科学版)》期刊2001年第4期文献,主题关键词涉及有一般容斥原理、数学归纳法、离散数学等。钛学术提供该文献下载服务。
要在"形式上"不用数学归纳法证明容斥原理,可以用二项式定理. 设A[1],A[2],...,A[n]是n个集合,用|S|表示集合S的元素个数,C(m,k)表示m中选k的组合数. 证明容斥原理:|A[1]∪A[2]∪...∪A[n]| = ∑{1 ≤ i ≤ n} |A[i]|-∑{1 ≤ i < j ≤ n} |A[i]∩A[j]| +∑{1 ≤...