首先说明一点,数学归纳法原理是自然数的公理之一. 所以关于自然数的命题基本上都有数学归纳法背景. 常用的"依此类推","..."这样的写法本质上也是数学归纳法的简略形式. 要在"形式上"不用数学归纳法证明容斥原理,可以用二项式定理. 设A[1],A[2],...,A[n]是n个集合,用|S|表示集合S的元素个数,C(m,...
三、数学归纳法在容斥原理中的应用 咱们接下来用归纳法来证明容斥原理。设想我们有两个集合,A和B。我们要找的是A和B的并集的元素个数。根据容斥原理,A和B的并集的大小应该是A的大小加B的大小,减去A和B的交集部分。简单说,就是“我有你有,咱俩有,咱俩交叉的部分不能算两遍”。 1.基础情况 假设,A和B只有...
只要证明其中一个，另一个自行得证 这两个公式合称容斥原理公式 容斥原理还可以写成另一种形式：令集合...
容斥原理可以用数学归纳法来证明。假设有 $n$ 个集合 $A_1, A_2, ..., A_n$，则容斥原理可以表述为：\left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right|=\sum_{i=1}^n |A_i|-\sum_{1\leq i<j\leq n}|A_i\cap A_j|+\sum_{1\leq i<j<k\leq n}|A_i\cap A_j\cap A_k|-\...
28 , No. 42001一般容斥原理的数学归纳法证明闫 浮(北京化工大学信息科学与技术学院 , 北京 100029)摘 要 : 文中 对一般容斥原理的 数学公式 q( n)k=p( n)k-C1k+1p( n)k+1 + C2k+2p( n)k+2 -… ± Cn- knp( n)n= ∑α = 0n- k( -1)αCαk+αp( n)k+α 进行了数学归纳法...
堡一般容斥原理的数学归纳法证明闰浮( 北京化工大学信息科学与技术学院, 北京100029 )摘要: 文中对一般容斥原理的数学公式口: "=声: 驯一c:+,户: ::+c;+:户2:1)4q+。户: 芝进行_ r数学归纳法证明。关键词: 一般容斥原理; 数学归纳法; 离散数学中图分类号: 0158A引言I,nI:宝㈨l一∑fA..nA一+...
容斥原理还有一种交的形式,我们可以使用德摩根定律得出来，也可以使用数学归纳法证明。求解在1-n中有...
摘要:文中对一般容斥原理的数学公式q (n) k =p (n) k -C 1 k+1 p (n) k+1 +C 2 k+2 p (n) k+2 -…±C n-k n p (n) n = ∑ n-k α=0 (- 1) α C α k+α p (n) k+α 进行了数学归纳法证明。 关键词:一般容斥原理;数学归纳法;离散数学 ...
一般容斥原理的数学归纳法证明,一般容斥原理的数学归纳法证明证明,容斥原理,数学归纳法,归纳原理,证明归纳,证明,容斥原理,数学归纳法,归纳原理,证明归纳
首先说明一点,数学归纳法原理是自然数的公理之一.所以关于自然数的命题基本上都有数学归纳法背景.常用的"依此类推","..."这样的写法本质上也是数学归纳法的简略形式.要在"形式上"不用数学归纳法证明容斥原理,可以用二项式定理.设A[1],A[2],...,A[n]是n个集合,用|S|表示集合S的元素个数,C(m,k)表示...