1 数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明：设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)取对数1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-ln...
数列an=1/n前n项和的求法要运用近似计算：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)，当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0)，这可以利用导数证明。然后取x=1/n，所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn。然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加...
为1/N的数列，前N项求和的公式是什么只数列求和：An=1/n，求和。求n分之一的前n项和 Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和。如有：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小。这时就可...
不收敛，当n无穷大时，和也是无穷大。没办法求，能求的都是当n无穷大的时候，他的和收敛，就是无限趋近于一个值，有界或者部分有界。高中没法解释那么清楚，大学你就懂了
数列1/n的前n项和没有通项公式,但它存在极限值,当n趋于无穷大时,其极限值为ln2,下面给出证明:设a(n)=1/(n+1)+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n) lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n取对数 1/(n+1)设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0...
数列「1/n(n+m)」的前n项和 通过上述的计算，这类的数列的前n项和就可以写出一个通式。所以在考试时出现填空题时，我们可以直接计算得出结果。练习——口算 计算数列Sn=1/3*5+1/5*7+1/7*9+……1/n(n+2).根据上述的整理这个数列的前n项和就可以口算得出。即：Sn=1/2［1/3-1/(n+2)］考场如...
1/n(n+1)=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)然后把所有的项加起来，除了第一项和最后一项之外，都能两两相约，这样就有：Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n∽ln（n）+0.5772.因为当n趋向于无穷大时,（1+1/2+1/3+.+1/n-ln（n））有极限,它＝0.5772.（这就是欧拉常数,它就是这么来的）
可以用前n项和减去前（n-1）项和，求通项，因为知道前n项和，可以推出前（n-1）向和
数列{1/[n(n+k)]}前n项和为：1/[1(1+k)]+ 1/[2(2+k)]+ 1/[3(3+k)]+……+1/[n(n+k)]=1/k[1-1/(1+k)+1/2- 1/(2+k)+1/3-1/(3+k)+……+1/n-1/(n+k)]=1/k[(1+1/2+1/3+……+1/n)-( 1/(1+k)+ 1/(2+k)+ 1/(3+k)+……+1/(n+...