通常为了求出递推数列a[n+1]=(ca[n]+d)/(ea[n]+f)【c、d、e、f是不全为0的常数,c、e不同时为0】的通项,我们可以采用不动点法来解.假如数列{a[n]}满足a[n+1]=f(a[n]),我们就称x=f(x)为函数f(x)的不动点方程,其根称为函数f(x)的不动点.至于为什么用不动点法可以解得递推数列...
三、分式递推数列 接下来我们来看分式递推数列,这也是不动点法主要应用的范围。所谓分式递推数列是指以下类型:若数列 \{x_n\} 满足x_{n+1}=\frac{ax_n+b}{cx_n+d} ,其中 a, b, c, d 是给定的实数,求数列 \{x_n\} 的通项公式。 这时候要求它的不动点,考虑方程 x=\frac{ax+b}{cx+d...
不动点法是求数列通项的一种方法。 不动点法求数列通项 不动点法的基本概念与原理 不动点法是一种用于求解数列通项的数学方法。在数学中,若函数 f(x) 存在实数 x0,使得 f(x0) = x0,则称 x0 是函数 f(x) 的不动点。类似地,在数列的上下文中,若数列 {xn} 的...
不动点在数列中其实也是很常见的,只不过求数列通项的方法其实也是很多的,可能其他方法感觉更容易接受一些,但是有新的方法肯定还是好的 1年前·湖北 0 分享 回复 lbsisp1_ ... [微笑][微笑][微笑] 1年前·广东 0 分享 回复 只爱高数 ... 第一 ...
本篇图文介绍数列不动点的概念,并利用蛛网图给出数列不动点的几个典型情况.最后应读者要求,总结并解释不动点法在求数列通项公式中的应用. 第一部分,不动点的概念. 我们把一阶递推关系an+1=f(an)中,与对应法则f相关的函数y=f(x)称为一阶递推关系an+1=f(an)的生成函数.方程f(x)=x的根称为生成函数...
1.不动点的定义：f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点 2. “不动点法”求数列通项公式方法：3. “不动点法”求数列通项公式方法的证明：高考要求:本单元的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前n项和公式：能运用...
不动点法求数列通项的基本原理,在于利用数列递推函数的不动点来构造与数列通项相关的等式。具体来说,若数列{a_n}满足递推关系a_{n+1} = f(a_n),其中f(x)是一个已知函数,那么可以通过求解f(x) = x来找到不动点x*。 一旦找到不动点,就可以尝试构造出与数列通项a_n相关的等式,如a_n = g(n,...
不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值。1、不动点法是作为求解函数迭代的方法而被研究的。所以在开始之前，我们先介绍一下递推数列与函数迭代的关系。如果我们把函数看作从R到R的一个映射，那么不动点经过这一映射之后，还是它本身，就像固定在数轴上“不动”，所以叫作“不动点”。2、设不动...
我们如果用一般方法解决此题也不是不可以,只是又要待定系数,又要求倒数之类的,太复杂,如果用不动点的方法,此题就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)令,即 ,cx2+(d-a)x-b=0令此方程的两个根为x1,x2若x1=x2则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p其中P可以用待定系数法求解,然后再利用等差数列通项公式...
不动点法的基本步骤为: (1)将数列的前n项归纳成一个大的等比数列; (2)建立等比数列的递推关系式; (3)求解递推关系式的特征根; (4)根据特征根求出数列的通项。 例如,解数列{an}的通项 要解这个数列的通项,可以先将数列归纳成一个大的等比数列,即 显然,等比数列 {an} 的公比 = q = 3 , 自然数...