比较判别法的极限形式:设和是两个正项级数,且(为有限数或)。若,则与敛散性相同;若且收敛,则收敛;若且发散,则发散。我们可以找一个已知敛散性的级数与作比较,这里我们选择。 详解 求的值 首先对进行化简,。 然后求的值。 令,则。 当时,根据洛必达法则,对求极限,。 因为,所以。 那么。 根据比较判别法...
2、运用放大缩小的方法,跟已知的收敛、发散级数比较: 各项小于收敛级数的对应项的级数,结论是收敛; 各项大于发散级数的对应项的级数,结论是发散。结果一 题目 【题目】怎么用比较判别法求正项级数的敛散性 答案 【解析】1、记住几个级数:A、最典型的发散级数是P级数;B、最典型的级数是∑1/n2=π2/6;C、...
反常积分的判敛法,主要考查三类:1.直接计算法 2.比较判敛法(普通形式和极限形式) 3.极限审敛法 No.1 直接计算法(或称定义法) 即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则收敛,否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。 No.2 比较审敛法的...
没有终极的判别方法,没有收敛(发散)最快的级数数项级数——正项级数——交错级数已知级数各类判别方法举例综合应用解题 补充 ①达朗贝尔判别法=比值判别法 柯西判别法=根值判别法 ②拉贝… 书柯JUNZ 微积分-级数(2) 薛定谔的猫崽 交错级数不能用通项等价关系审敛 予一人 例谈判断正项级数敛散性的方法 铁球打...
比较判别法判断级数的敛散性是：limn^(a+1)/(na(2n-1))=1/2，因为：级数1/n^(a+1)收敛,原级数收敛。资料扩展：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的...
用p级数作为标准级数,判别正项级数 ∑_(n=1)^∞u_n 敛散性时,如果lim_(n→∞)(u_n)/(1/(nβ))= lim_(n→∞)n/((1/n))^n=l≠q0,则和具有相同的敛散性,此时是 1/n p阶无穷小,可见只须求出p,使与一为同阶无穷小或等价无穷小 (n→∞) ,即可判定级数 ∑_(n=1)^∞u_n 敛散性...
在探讨级数敛散性的问题时，比较判别法是一个常用的方法。比如，考虑级数 \(\sum \frac{\sin(1/n^2)}{n^2}\) ，我们首先发现 \(\sin(1/n^2) < \frac{1}{n^2}\) 。进一步地，我们得到 \(\sqrt{n}\sin(1/n^2) < \sqrt{n}/n^2 = \frac{1}{n^{3/2}}\) 。我们...
376 -- 8:43 App 数分436:函数项级数收敛域的狄利克雷判别法应用举例1 213 -- 6:35 App 数分520:瑕积分敛散性判别方法应用举例2 42 -- 5:52 App 数分436:正项级数敛散性比较判别法的应用举例3 42 -- 5:25 App 数分407:正项级数敛散性判别法的应用举例3 151 -- 7:06 App 数分534:函数...
极限判别法是利用极限的性质来判断反常积分的收敛性。具体方法是将反常积分转化为一个极限的形式,并通过求解该极限来判断积分的收敛性。常见的极限包括无穷极限和有界变量趋于奇点的极限。 (1)无穷极限: 若极限Limx→∞f(x)=A(A为有限数或∞),则反常积分∫f(x)dx收敛;若极限Limx→∞f(x)=±∞或不存在,...
对于等比级数，当公比q小于1时，这个级数是收敛的。这些基本级数提供了对比判别的基础。运用放大缩小的方法进行级数比较是判断级数敛散性的有效策略。具体来说，如果一个级数的每一项都小于一个已知收敛级数的对应项，那么该级数也是收敛的；反之，如果一个级数的每一项都大于一个已知发散级数的对应项，...