2.2.2收敛序列的性质 定理1:收敛数列必然有界反过来是不成立的。考虑有界序列\{-1,1,-1,1\dots\},它是不收敛的。定理2:收敛数列的四则运算注意(5)是(3)的特列,(6)可由(3)和(4)推导而来。所以这里仅需证明前4条就行了。(1)式很好证明,这里不证。需要知道的是\lim|x_n|=|a|,不能说明\lim x_...
柯西序列Cauchy Sequence 定义 定义 直径和序列 柯西序列与直径的关系 柯西序列与闭集(Cauchy Sequences and Closed Sets) 定理 紧致集的性质 紧致集序列的扩展 直径趋向于零 交集仅包含一个点 柯西序列与收敛序列(Cauchy Sequences and Convergent Sequences) 定理 完备空间(Complete Spaces) 定义 引理 单调序列 定义...
文章目录 一、实指数序列 一、实指数序列 --- 实指数序列 : x (n) = a^n u(n) 上述函数中 , a 是实数 , 当 |a| <1 时 , x(n) 会随着 n 增大而收敛 , 是 收敛序列 ; 当 |a| >1 时 , x(n) 会随着 n 增大而发散 , 是 发散序列...
当∣a ∣ < 1 |a| <1 ∣a∣<1 时 , x ( n ) x(n) x(n) 会随着 n n n 增大而收敛 , 是 收敛序列 ; 当∣a ∣ > 1 |a| >1 ∣a∣>1 时 , x ( n ) x(n) x(n) 会随着 n n n 增大而发散 , 是 发散序列 ; 实指数序列 函数图像 如下图所示 : ∣a ∣ < 1 |a| <1...
收敛序列一定有界。这是因为收敛序列的定义就是：如果一个数列的项越来越接近于某一个确定的数，那么这个数列就被称为收敛序列。这个确定的数就是这个数列的极限。首先，我们来看一下什么是有界序列。有界序列是指存在一个实数M，使得对于序列中的所有元素x_n，都有|x_n|现在我们来证明收敛序列一定...
序列收敛域的计算技巧主要包括以下几点：1.直接法：对于给定的序列，可以直接通过观察其部分项的值来判断其是否收敛。如果序列的部分项趋于一个固定的值，那么该序列就是收敛的。这种方法适用于简单的序列，如等差数列、等比数列等。2.极限法：对于给定的序列，可以通过求其部分项的极限来判断其是否收敛。
数学- 数学分析 - II.1 序列的收敛 II.1 序列的收敛 这一节我们考虑一个函数,该函数定义于自然数,并对应取一个可数数。对于这样一个函数φ:N→Xφ:N→X,我们将着重考虑函数φ(n)φ(n)在n→∞n→∞时函数值的行为。由于我们只能有限次计算函数φφ的函数值,因此我们不能真正地达到“无穷”,这使得我们...
对于序列和级数,我们通常关心其收敛性。 一、序列的收敛性 如果一个序列有一个有限的极限值,我们称之为这个序列是收敛的。比如,考虑序列{1/2, 1/4, 1/8, ……},这是一个几何级数,其通项公式为an=1/2^n,当n趋于无穷大时,an的值趋近于零,因此该序列的极限值为零,所以它是一个收敛序列。 如果一个...
序列收敛有界性是数学分析中的一个重要概念，主要用于判断一个数列是否最终会趋向于一个确定的值。以下是一些常用的判断方法：1.单调有界法：如果一个数列既单调又有上界或下界，那么这个数列就是收敛的。这是因为单调性保证了数列不会在两个不同的值之间反复跳跃，而有界性则保证了数列不会无限增大或...