((tkIn+A)(tkIn+B))∗=(tkIn+B)∗(tkIn+A)∗ 上式显然关于tk连续(两边矩阵的元都是关于t的多项式),故而,取极限便有对于一般的方阵,(AB)∗=B∗A∗也成立. 【例 2 摄动法在行列式求值上的应用】设A,B,C,D为n阶矩阵,并且AC=CA,则 det(ABCD)=|AD−CB|. 该命题对于非奇异矩阵A由...
【高等代数考研真题选讲】摄动法;实对称阵属于不同特征值的特征向量相互正交;正交变换化简二次型;伴随矩阵;所有特征值之和与之积(大连理工大学2024(3(1))), 视频播放量 2028、弹幕量 21、点赞数 115、投硬币枚数 23、收藏人数 116、转发人数 7, 视频作者 数学小呆
矩阵摄动法2778000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图5第一振型000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图6第二振型000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图7第三振型可以...
这时我们常常采用摄动法来解决. 所谓摄动法, 就是当一个命题对可逆矩阵容易证明其成立时, 对非可逆矩阵A加一个“摄动”---A+tE,t∈F--- 使得矩阵A+tE可逆, 从而对无穷多个t∈F, 命题关于A+tE成立; 然后利用下述引理, 证明对所有的t∈F成立, 从而当t=0时也成立, 这样命题对一般的矩阵A也成立. 利用...
摄动法的原理: 设 A 是n 阶矩阵,则可存在一列有理数 tk趋近于 0 ,使得 A+tkIn是可逆矩阵,从而对于一个矩阵问题,如果对可逆矩阵证明结论成立,并且该问题对于 tk 还是连续的,则可让 tk 趋近于 0 ,最后得到该问题对于一般的矩阵结论也成立。 注:摄动法处理的问题一定要关于 tk 连续,否则就不能用摄动法来...
第六章结构振动特征值问题的矩阵摄动法 §6.1概述 工程振动问题中经常遇到结构有小改动的情形,例如结构的制造误差、结构的小修改设计、对结构参数改变进行灵敏度分析等。这些情况都有一个共同的特点,就是结构的参数仅发生很小的变化。结构参数的小变化所引起的结构振动特性变化问题,对工程结构优化设计有重要意义。经典...
例 1：对于非奇异矩阵，利用伴随矩阵性质容易证明 A-1 = AT / det(A)。对于一般方阵 A，通过摄动法考虑数列 εn，得到 A-1 = AT / det(A) 仍然成立，因为它关于 ε 连续。例 2：对于 A 是 n×n 阶矩阵且 det(A) ≠ 0 的情况，Schur 降阶公式可以得出 A-1 = B。利用摄动法，...
高等结构振动学-第6章-结构振动特征值问题的矩阵摄动法
【高等代数】【线性代数】矩阵开平方根问题 10:07 【高等代数】求矩阵的交换问题 24:32 【高等代数】同时合同对角化 21:28 【高等代数】不变子空间 30:54 【高等代数】零化多项式 20:13 【高等代数】摄动法 14:31 【高等代数】矩阵的迹 20:08 【线性代数/高等代数】伴随矩阵的秩 17:11 【高...
让我们从一个基础的定理开始：设 A 是一个 n 阶矩阵，存在一个非奇异矩阵 B，我们有 det(B) ≠ 0，这是应用摄动法的基石。通过巧妙选取趋近于零的数列，我们可以确保矩阵 B 保持非奇异性，从而将一般矩阵问题转化为更容易处理的形式。关键在于摄动法的“连续性”原则。当我们的问题对于非奇异矩阵...