摄动法是常微分方程中的一种重要方法和理论,而且在物理学中也有很多应用,它是通过将系统视为对参数或结构作了微小扰动的理想模型来研究其运动过程. 摄动法在线性代数中主要用来处理矩阵的两种非理想状态:奇异矩阵和不可对角化矩阵,称为矩阵摄动法. 具体来说,对于 n 阶矩阵 A ,构造一个 n 阶矩阵 Δ(t)=[δij(t)] ,取一个趋于零
摄动法起源于天体力学，用于计算微小影响下的大体运动。它现已广泛应用于力学、物理学的理论研究，以及控制理论中。在矩阵理论中，摄动法能够化繁为简，避开繁琐的证明过程。应用基石：设A是一个n阶矩阵，存在一个非奇异矩阵B，这是应用摄动法的基石。通过巧妙选取趋近于零的数列，可以确保矩阵B保持非奇...
让我们从一个基础的定理开始：设 A 是一个 n 阶矩阵，存在一个非奇异矩阵 B，我们有 det(B) ≠ 0，这是应用摄动法的基石。通过巧妙选取趋近于零的数列，我们可以确保矩阵 B 保持非奇异性，从而将一般矩阵问题转化为更容易处理的形式。关键在于摄动法的“连续性”原则。当我们的问题对于非奇异矩阵...
((tkIn+A)(tkIn+B))∗=(tkIn+B)∗(tkIn+A)∗ 上式显然关于tk连续(两边矩阵的元都是关于t的多项式),故而,取极限便有对于一般的方阵,(AB)∗=B∗A∗也成立. 【例 2 摄动法在行列式求值上的应用】设A,B,C,D为n阶矩阵,并且AC=CA,则 det(ABCD)=|AD−CB|. 该命题对于非奇异矩阵A由...
矩阵摄动法2778000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图5第一振型000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图6第二振型000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图7第三振型可以...
矩阵摄动法 孤立特征值情况的矩阵摄动法 一、基本公式：一阶摄动公式 二阶摄动公式 二、数值例子 图1 图1表示一个质量弹簧系统，设此系统的质量阵和刚度阵为 取分别为： 固有频率误差计算公式为：振型向量误差计算公式为：三、计算结果分析 1.各频率误差对比 表一：频率误差表 结构参数改变（e）0.05 0...
例 1：对于非奇异矩阵，利用伴随矩阵性质容易证明 A-1 = AT / det(A)。对于一般方阵 A，通过摄动法考虑数列 εn，得到 A-1 = AT / det(A) 仍然成立，因为它关于 ε 连续。例 2：对于 A 是 n×n 阶矩阵且 det(A) ≠ 0 的情况，Schur 降阶公式可以得出 A-1 = B。利用摄动法，...
国外研究现状：1. 在国际上，许多研究者对矩阵摄动法进行了深入研究，并提出了一些新的理论和算法。2. 矩阵摄动法在大规模科学计算和工程问题中得到了广泛应用，如流体力学、结构力学、电力系统等领域。总体来说，矩阵摄动法是一个活跃且发展迅速的研究领域。虽然国内在这方面的研究相对较少，但国际上的...
【高等代数考研真题选讲】摄动法;实对称阵属于不同特征值的特征向量相互正交;正交变换化简二次型;伴随矩阵;所有特征值之和与之积(大连理工大学2024(3(1))), 视频播放量 3143、弹幕量 32、点赞数 143、投硬币枚数 39、收藏人数 155、转发人数 9, 视频作者 数学小呆
第六章结构振动特征值问题的矩阵摄动法 §6.1概述 工程振动问题中经常遇到结构有小改动的情形,例如结构的制造误差、结构的小修改设计、对结构参数改变进行灵敏度分析等。这些情况都有一个共同的特点,就是结构的参数仅发生很小的变化。结构参数的小变化所引起的结构振动特性变化问题,对工程结构优化设计有重要意义。经典...