矩阵摄动法2778000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图5第一振型000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图6第二振型000501015020250303504045000501015020250303504结构参数改变误差初始解误差一阶解误差二阶解误差图7第三振型可以...
高等结构振动学-第6章-结构振动特征值问题的矩阵摄动法
((tkIn+A)(tkIn+B))∗=(tkIn+B)∗(tkIn+A)∗ 上式显然关于tk连续(两边矩阵的元都是关于t的多项式),故而,取极限便有对于一般的方阵,(AB)∗=B∗A∗也成立. 【例 2 摄动法在行列式求值上的应用】设A,B,C,D为n阶矩阵,并且AC=CA,则 det(ABCD)=|AD−CB|. 该命题对于非奇异矩阵A由...
【高等代数考研真题选讲】摄动法;实对称阵属于不同特征值的特征向量相互正交;正交变换化简二次型;伴随矩阵;所有特征值之和与之积(大连理工大学2024(3(1))), 视频播放量 2028、弹幕量 21、点赞数 115、投硬币枚数 23、收藏人数 116、转发人数 7, 视频作者 数学小呆
例 1：对于非奇异矩阵，利用伴随矩阵性质容易证明 A-1 = AT / det(A)。对于一般方阵 A，通过摄动法考虑数列 εn，得到 A-1 = AT / det(A) 仍然成立，因为它关于 ε 连续。例 2：对于 A 是 n×n 阶矩阵且 det(A) ≠ 0 的情况，Schur 降阶公式可以得出 A-1 = B。利用摄动法，...
矩阵二阶结构参数误差向量计算精度 孤立特征值情况的矩阵摄动法一、基本公式:一阶摄动公式二阶摄动公式二、数值例子图1图1表示一个质量弹簧系统,设此系统的质量阵和刚度阵为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。取错误!未找到引用源。分别为:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。固有频率误差计算公式为:振型...
注:摄动法作为高等代数中的重要技术,在这里我不再赘述,不太了解的观者可以参考”复旦白皮书”第4版§2.11。我们下面开始证明: 证明:由题意,可逆矩阵,使得,其中为上三角阵,其主对角元为的特征值,设为证明:由题意,∃可逆矩阵P,使得P−1AP=M,其中M为上三角阵,其主对角元为A的特征值,设为λ1,λ2,…,...
第六章结构振动特征值问题的矩阵摄动法§6.1 概述工程振动问题中经常遇到结构有小改动的情形,例如结构的制造误差、结构 的小修改设计、对结构参数改变进行灵敏度分析等。这些情况都有一个共同的 特点,就是结构的参数仅发生很小的变化。结构参数的小变化所引起的结构振 动特性变化问题,对工程结构优化设计有重要意义。
国外研究现状：1. 在国际上，许多研究者对矩阵摄动法进行了深入研究，并提出了一些新的理论和算法。2. 矩阵摄动法在大规模科学计算和工程问题中得到了广泛应用，如流体力学、结构力学、电力系统等领域。总体来说，矩阵摄动法是一个活跃且发展迅速的研究领域。虽然国内在这方面的研究相对较少，但国际上的...
矩阵摄动法 孤立特征值情况的矩阵摄动法 一、基本公式：一阶摄动公式 二阶摄动公式 二、数值例子 图1 图1表示一个质量弹簧系统，设此系统的质量阵和刚度阵为 取分别为： 固有频率误差计算公式为：振型向量误差计算公式为：三、计算结果分析 1.各频率误差对比 表一：频率误差表 结构参数改变（e）0.05 0...