摄动法包括正则摄动和奇异摄动。正则摄动常用幂级数展开法、参数微分法、迭代法等。奇异摄动则复杂得多,当ε趋于0时,系统行为或结构可能发生本质变化,常用伸缩坐标法、匹配渐近展开法等。 摄动法最早用于天体力学,后广泛应用于物理学和力学,成为控制理论的重要工具。在弱非线性系统中,把非线性...
坐标摄动法 研究天体在真实轨道上的坐标和在中间轨道上的坐标之差，这个差值称为坐标摄动。在经典方法中，常把坐标摄动表示为某个小参量（例如摄动行星的质量）的幂级数，然后逐项进行计算。由于计算技术的发展，微分方程近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原来的小参量幂级数展开方法。它的主要优点是有统一的迭代过程，使...
摄动法是一种通过引入小扰动项求解复杂数学物理问题近似解的方法,尤其适用于处理矩阵特征值接近或重复的难题。其核心在于将原问题转化为小参数展开
摄动法(Perturbation Method)是一种经典的求解方程近似解析解的方法,最早源于天体力学中研究小天体对大天体运动的影响。例如:在早期研究地球绕太阳的运动规律时,往往忽略月球在其中的影响,主要由于(1)考虑月球绕地球的运动会极大增大该问题的分析难度;(2)月球绕地运动对于地球绕太阳运动的影响较小。因此,忽略月球在该...
奇异摄动法一: 匹配展开法(Matched Expansion) 源自于流体力学家普朗特的边界层理论。由于边界层内物理量剧烈变化,我们需要对空间坐标做尺度变换,以使得渐进展开有效。然后我们在对边界层外部做一般的渐进展开,最后使得两个解匹配上以满足边界条件。 该方法的特征是,不同的区域内采用不同的坐标尺度进行展开,最后再将...
当ε→0时其极限函数ū(x)为在点x=0,uε(0)=0,而u夊(0)=1/ε。如用正则摄动法求其渐近解堚ε(x)=u0(x)+εu1(x)+…，则堚ε(x)=1。显然是错误的。第二类，在微分方程的系数中具有转向点的奇点问题。例如, 方程u″+λ2(1-x2)u=0,其中λ是大参数（或写成,这里,ε是小参数）。此时方程...
通过标度变换,或者说无量纲化,可将不含参数的 方程(6)化为含小参数的方程(8),从而可以利用摄动 法。 直接展开法的主要步骤: 第一步:设 t , a i t ai 代入方程(8)得 i 0 i t a a sin ai a ...
利用摄动法求解方程的渐进解,通常要将物理方程和定解条件无量纲化,在无量纲方程中选择一个能反映物理特征的无量纲小参数作为摄动量,然后假设解可以按小参数展成幂级数,将这一形式级数代入无量纲方程后,可得各级近似方程,依据这些方程可确定幂级数的系数,对级数进行截断,便得到原方程的渐进解。 摄动方法Perturbation ...