握手定理是图论中的基础定理,用于描述图中顶点度数与边数之间的关系,可分为无向图和有向图两种情况。其核心结论是:无向图中所有顶点的度数之和等于边数的两倍,有向图中总入度等于总出度且均等于边数。以下从定义、具体形式、推论及应用三方面展开说明。 一、握手定理的定义与核心公式 握手定...
握手定理:在任一有限无向图中,所有顶点的度数之和等于边数的两倍;在有向图中,所有顶点的入度之和等于出度之和且等于边数。 握手定理是图论的基础定理。 1. **无向图情形**:每条边贡献两个顶点度数(一个边连接两个顶点,各增加1度),因此度数和为边数的两倍。 2. **有向图情形**:每条有向边有一个起点...
离散数学学习笔记——第八讲——图论基础(7.1图的基本概念和性质——5.握手定理),程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
度和公式(握手定理) 从顶点度的定义可见,由于每条边有两个端点,从而每条边对一个图的顶点度数总和的贡献为2。因而有: 对每一个图G,均有 这个定理我们也把它形象地称为握手定理。 注: 由握手定理,我们有对一个k正则图G , 若G是k正则图且k是奇数,则p(G)比为偶数...
习题1:证明图论中的握手定理。相关知识点: 试题来源: 解析 握手定理证明:在任何无向图中,所有顶点的度数之和等于边数的两倍,即∑deg(v)=2E。 1. **定理理解**:握手定理描述了无向图中顶点度数与边数的关系,核心结论是总度数等于边数的两倍(∑deg(v)=2E)。2. **证明逻辑**: - **每条边的贡献**:...
离散数学握手定理公式 握手定理，有n个人握手，每人握手x次，握手总次数为S= nx/2。握手定理也称为图论的基本定理，图中顶点的度数是图论中最为基本的概念之一。定义14.4 设G=<V，E>为一无向图，v∈V，称v作为边的端点次数之和为v的度数，简称为度，记做 dG(v)，在不发生混淆时，简记为d(v).设D=<...
根据归纳假设，原来的k个人的握手次数和为k(k-1)/2，因此总的握手次数为k+k(k-1)/2=k(k+1)/2，即等式也成立。握手定理可以用几个具体的例子来解释。例如，在一个聚会上，如果每个人都要跟其他人握手一次，那么根据握手定理，握手的总次数等于人数的(n-1)倍。当人数为4时，总共的握手次数为4*(4-1)...
简化：两个人准备握手，甲乙都伸出手准备进行友好滴握手，结果是：两个人同时伸出手后完成一次握手。即...
本定理的证明类似于定理14.1 握手定理的推论任何图(无向的或有向的)中，奇度顶点的个数是偶数。 证设G=<V，E>为任意一图，令 V1={v|v∈V∧d(v)为奇数} V2={v|v∈V∧d(v)为偶数} 则V1∪V2=V，V1∩V2=，由握手定理可知 2m==+ 由于2m，均为偶数，...