下面证明接受拒绝采样的有效性: 我们需要证明的是: P(Y⩽y|U⩽f(Y)c∗g(Y))=F(y) 。我们定义: B={U⩽f(Y)c∗g(Y)} , A={Y⩽y} 。从上面我们知道: P(B)=p=1/c ,然后我们使用贝叶斯: P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) 可以得到: P(Y⩽y|U⩽f(Y)c∗g(Y))=P(U...
到此可以换一个角度认识重要性采样:在PDF的图形内均匀采样,这些样本的x服从PDF分布。 同理上述方法也可以用于在其它简单图形内均匀采样,比较有用的例如椭圆。 接受拒绝采样 接受拒绝采样的大体流程: 用一个建议分布函数G(x)包裹住要积分的函数F(x)。 在G(x)的图形内大量均匀采样。 落入F(x)图形内的样本视为...
4. 重要性采样求均值 对于重要性采样,我之前是有个疑问的,既然是采样,为何最后没有得到样本,反而去求均值去了?其他很多介绍重要性采样的文章都没有讲明白这一点,其实重要性采样与接受-拒绝采样有异曲同工之妙。接受拒绝采样时通过接受拒绝的方式对通过q(z)得到的样本进行筛选使得最后得到的样本服从分布p(z),每...
一.接受-拒绝采样 接受-拒绝采样是这样回事,假如某$p(x)$是我们需要采样的分布,然后我们采一个点$x^*$,如果$p(x^*)$比较大,那么它被留下的可能就比较大,如果$p(x^*)$比较小,那么它被留下的可能也比较小,这样经过采样得到一系列的点,其中每个点是否保留的概率与该点的$p(x)$正比的话,那么采样点的...
既然p(x)p(x)太复杂在程序中没法直接采样,那么我们设定一个程序可抽样的分布q(x)q(x)比如高斯分布,然后按照一定的方法拒绝某些样本,达到接近p(x)p(x)分布的目的,这就是接受拒绝采样。 接受拒绝采样具体操作如下,设定一个方便抽样的函数q(x)q(x),以及一个常量k,使得已知的分布p(x)p(x)(红线)总在kq(...
接受拒绝采样（Acceptance-Rejection Sampling）是一种概率采样方法，适用于某些分布的采样，特别是当常规方法难以应用时。此方法的核心思想在于构造一个“提议分布”，并利用这个分布来生成样本，进而求解目标分布。生成过程如下：首先设定一个“提议分布”，通常选择一个容易生成样本的分布，随后生成两个样本值...
接受拒绝采样方法的基本思想是，选择一个容易采样的提议分布，然后通过比较目标分布与提议分布的值来决定是否接受当前采样点。具体步骤包括：1）从提议分布中采样；2）从均匀分布中随机生成一个值；3）比较目标分布与均匀分布的值，如果目标分布值大于均匀分布值，则接受当前采样点；否则，舍弃采样点，重新...
接受-拒绝采样算法 接受-拒绝采样算法的具体步骤如下: 1. 从“提议分布”q(x)中生成一个样本x; 2. 从均匀分布U(0,1)中生成一个样本u; 3. 如果u≤p(x)/(c*q(x)),则接受该样本,否则拒绝该样本; 4. 重复上述步骤,直到得到足够数量的样本。 接受-拒绝采样的优缺点 接受-拒绝采样技巧的优点在于简单易...
1. 接受-拒绝采样 就算我们已知$p(x)$的分布,也很难得到一堆符合$p(x)$分布的样本$\{ {x_1},{x_2},...,{x_n}\} $来带入$g(x)$。 既然$p(x)$太复杂在程序中没法直接采样,那么我们设定一个程序可抽样的分布$q(x)$比如高斯分布,然后按照一定的方法拒绝某些样本,达到接近$p(x)$分布的目的...
1. 接受-拒绝采样的基本原理 接受-拒绝采样的基本思想是利用一个简单的分布函数作为提议分布,从而生成符合目标分布的样本。设目标分布为P(x),提议分布为Q(x),满足对于任意的x,都有P(x) ≤ M*Q(x),其中M是一个常数。接受-拒绝采样的步骤如下: 1)从提议分布Q(x)中生成样本x; 2)从均匀分布U(0,1)中...