指数分布与分布指数族的分类不同,后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布,也包括正态分布,二项分布,伽马分布,泊松分布等等。 六个常见分布的期望和方差: 1、均匀分布,期望是(a+b)/2,方差是(b-a)的平方/12。 2、二项分布,期望是np,方差是npq。 3、泊松分布,期望是p,方差是p。 4、指数分布,期...
指数分布的期望值为( \frac{1}{\lambda} ),方差为( \frac{1}{\lambda^2} ),其中( \lambda )是分布的参数,通常称为速率参数。这两个统计量反映了指数分布在描述事件发生时间间隔时的核心特性:期望表示事件的平均间隔时间,方差则衡量间隔时间的波动程度。 一、指数分布的期望推...
方差1/λ²=25分钟²则表明数据围绕均值的波动幅度,λ越大,事件发生频率越高,时间间隔的均值和方差同时减小,体现了λ对分布形态的双重调控作用。 在实际场景中,指数分布的期望和方差被广泛应用于风险评估与系统优化。以网络数据传输为例,若数据包到达时间服从λ=0.1/毫秒的指数分...
其中,λ是参数,表示单位时间内事件发生的平均次数。 指数分布的期望(均值)为: E(X) = 1/λ 指数分布的方差为: Var(X) = 1/λ^2 由于指数分布的参数λ与随机变量X的期望和方差都有关,因此指数分布的期望和方差也是相关的。当λ增大时,期望减小,方差减小;当λ减小时,期望增大,方差增大。©...
求指数分布的数学期望和方差. 相关知识点: 试题来源: 解析 参数为λ的指数分布X的概率密度函数为 则其数学期望为 E(X)=∫-∞+∞xp(x)dx =∫0+∞x.λe-λxdx 为了计算D(X),先计算E(X2): E(X2)=∫-∞+∞x2.p(x)dx =∫0+∞x2.λe-λxdx ...
指数分布的方差可以通过以下公式计算: Var[X]=E[X2]−(E[X])2 其中,E[X] 是指数分布的数学期望。 首先,我们需要求解 E[X2]: E[X2]=∫0∞x2f(x)dx=∫0∞x2λe−λxdx 对上式进行积分,可以得到: E[X2]=λ22 因此,指数分布的方差为: Var[X]=λ22−(λ1)2=λ...
指数分布的数学期望为1/λ,方差为1/λ²,其中λ为分布的率参数。这两个性质反映了指数分布在描述时间间隔或寿命等现象时的特性。以下从数学推导和参数意义两方面展开说明。 一、数学期望的推导 指数分布的概率密度函数为: $$ f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}...
对于指数分布,方差可以通过以下公式计算: $Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ 其中,$E(X^2)$ 是 $X^2$ 的期望,可以通过以下积分计算: $E(X^2) = \int_{0}^{\infty} x^2 \lambda e^{-\lambda x} \, dx$ 通过积分运算,可得: $E(X^2) = \frac{2}{\lambda^2}$ 然后,将 $E(X...
其方差为:Var(X) = 1/λ² 。下面来详细证明指数分布的期望和方差。 首先,期望 E(X) 的计算: E(X) = ∫₀ⁿ₌∞ x f(x) dx (其中 f(x) 为指数分布的概率密度函数) 代入指数分布的概率密度函数:E(X) = ∫₀ⁿ₌∞ x λ e⁻ᵆᵛ x dx ...