1、对数的概念 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,则说b是以a为底的N的对数,记为 b=log_{a^{N}}。 即如果 a^{b} = N 则b=log_{a^{N}} a^{b} = N叫做指数形式,b=log_{a^{N}}叫做对数形式。 a^{b} = N中,a——底数,b——指数,a^{b} ——幂。
指数函数在正实数范围内单调递增,在负实数范围内单调递减。 指数函数的图像经过点 (0,1),并且与 x 轴和 y 轴交于原点。 指数函数的导数等于自身,即 d/dx(e^x) = e^x。 指数函数具有独特的增长和衰退特性,在描述人口增长、化学反应等现象中有广泛应用。2. 对数函数的定义和性质 对数函数是指数函数...
对数函数是指数函数的反函数,常见的有自然对数函数ln(x)和常用对数函数log(x)。以自然对数函数为例,其定义域为正实数,值域为实数。对数函数的特点如下:1. 对数函数将指数增长或衰减转化为线性关系,通过求解指数方程提供了更简单的方法。例如,对数函数可以用来解决指数方程a^x = b的问题,其中a和b为已知数。
对数函数是指数函数的逆运算。具体地,对数函数的定义为:g(x) = log_a(x),其中a是一个正实数且不等于1,x>0。 2.1对数函数的性质 -对数函数的定义域是正实数集(0, +∞),值域是实数集; -对数函数的反函数是指数函数; -对数函数的图像呈现单调递增的曲线; ...
思考1:指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么?提示:指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时,图象具有上升趋势;当0<a<1时,图象具有下降趋势.思考2::指数函数值随自变量有怎样的变化规律?提示:指数函数值随自变量的变化规律.八.对数 (1)...
一些与增长、衰减、辐射、化学反应速率等相关的问题常常涉及到指数函数。例如在人口增长、病毒传播、核衰变等方面的研究中,指数函数可以描述其变化规律。 二、对数函数 对数函数是指以某个常数为底数,输出自变量的幂次数的函数。通常表示为f(x) = logₐx,其中a为底数,x为对数函数的值。对数函数的图像特点是曲线...
(3)指数函数的性质 ①定义域:R. ②值域:(0,+∞). ③过点(0,1),即x=0时,y=1. ④当a>1时,在R上是增函数;当0<a<1时,在R上是减函数. 2. 对数函数 (1)对数函数的定义 函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数. (2)对数函数的图象 ...
1.指数函数一定经过点(0,1),因为a^0=1 2.当x为正无穷大时,指数函数趋于正无穷大,当x为负无穷大时,指数函数趋于0。 3.指数函数的值在整个实数范围内都是正的。 4.指数函数具有指数律,即a^(x+y)=a^x*a^y,a^(x-y)=a^x/a^y,以及(a^x)^y=a^(x*y)。 二、对数函数公式 对数函数是指以...
这种函数的图像呈现递减趋势,且图像越来越平缓。 ③当a=1时,指数函数的图像为一条水平直线,即y=1 二、对数函数: 对数函数是指在指数函数y=a^x中的三个参数a、x、y中的一个固定不变的量,求出使得y=a^x的x,那么我们称这个x为以a为底的对数,记作x=loga y。