证明:(1)由凹函数和拟凹函数的定义可知: 函数,对定义域(凸集)上任意两点,,,如果有,则称函数为凹函数。 函数,对定义域(凸集)上任意两点,,,如果有,则称函数为拟凹函数。 可知,对于凹函数有: 因而可以从凹函数推出拟凹函数,反之,则不成立。 (2)直观的,从图形上看,函数为拟凹表示线段、之间的点的函数值要
试以y=f(x1, x2)为例说明如何判断一个函数的凹性。举出一个是严格拟凹函数但不是凹函数的例子,并说明之。谈谈凹函数这种形式在经济学分析方法中的应用。谈一谈拟凹函数的经济意义。答:(1)凹函数的定义Rn内的凸集S 上的函数f( x) =f( x1,...,xn ) 在S 上是凹的,如果f (λx + (1−λ )...
不过相对来说,拟凹函数的定义比凹函数宽松了许多。 推论5:令 f 是定义在凸集 U 上的函数,那么如果对任意 x,y\in U ,以及 t\in [0,1] ,有 f(tx+(1-t)y)\geq min\{f(x),f(y)\}。 这个定义和推论实际上是等价的。因为如果我们取 a=min\{f(x),f(y)\},那么 f(x),f(y) 一定都大于...
1. 凹函数与拟凹函数的定义 拟凹函数定义 设f(x) 定义域是凸集 Z⊂Rn, 若对于任意的 x1,x2∈Z,0≤λ≤1, 都有 f(λx1+(1−λ)x2)≥min[f(x1),f(x2)] 满足上述定义的函数为拟凹的 凹函数定义 设函数f(x)的定义域为凸集,若对于任意的 x1,x2∈Z,0≤λ≤1, 都有 f(λx1+(1...
水平集:拟凹函数的水平集(即满足 $f(x) \geq c$ 的 $x$ 的集合)是凸集。这一性质在优化问题中非常有用,因为它允许我们使用凸优化的技术和工具来处理拟凹函数的最优化问题。 三、拟凸函数的定义及性质 定义:如果对于任意两点 $x_1, x_2 \in X$ 以及任意 $\lambda \in (0,1)$,只要 $f(x_1)...
凹函数与拟凹函数的区别如下：1. 定义： 凹函数：在数学上，凹函数也被称为凸函数。凹函数满足对于定义域内的任意两点，函数值的连线始终位于函数图像的下方。 拟凹函数：在凸定义域内，对于任意两点，函数值的差小于线性连接这两点的切线上的值。这意味着，在拟凹函数中，对于任意两个输入值，其...
拟凹函数：向上或向下都能弯 拟凹函数乍一看，似乎是凹函数得亲戚，但它并不一定严格地表现出凹函数的特性。拟凹函数的定义是，如果你取任意两个点；在这两点之间画一条直线；虽然这条直线不一定完全位于函数的图像之下，但它至少有一部分会位于图像之下。拟凹函数并不要求整个图像都向下弯曲，它可能在某些区间...
拟凹函数的定义是其图像在横轴相对位置上没有下凸现象，即对于定义域内的任意两点x和y，有f(ax + (1-a)y) ≥ min[f(x), f(y)]。一个函数如果拟凹，其定义域的所有上轮廓集都必须是凸的。在效用函数中，偏好凸性意味着边际替代率递减（而非边际效用递减），这直观地解释为，消费者的偏好...
若上水平集\{x|f(x)\geq \alpha\}为凸，则称函数为拟凹函数 若一个函数同时是拟凸拟凹，则称...