拓扑学的基本概念 连续性与同胚 连续性的定义 连续性是拓扑学中的核心概念,指的是函数在每一 点附近的行为,如函数f(x)在点a连续。 同胚映射 同胚映射是拓扑学中的等价概念,指的是一种连续 且双向连续的函数,保持了空间的拓扑结构。 同胚的性质 同胚映射具有传递性,若空间A与B同胚,B与C同 胚,则A与C也同...
拓扑学讲义 拓扑学是研究几何对象在连续变形下保持不变性质的学科。想象一块橡皮泥可以随意拉伸、压缩、扭曲,只要不撕开或黏合,所有能互相变形的形状在拓扑学里视为同一类。这种特性称为拓扑等价,数学上叫做同胚。例如圆和正方形同胚,球体和立方体同胚,但球体和甜甜圈不同胚,因为后者有个洞。 拓扑空间由点集和开集族...
基础拓扑学学习笔记(二):连续映射与同胚映射 晨锦辉永生之语 学生,学数学 前面我们写了:基础拓扑学学习笔记(一):拓扑空间与连续映射 - 晨锦辉永生之语的文章 - 知乎 今天我们来看第二节:连续映射与同胚映射. 我们的参考书籍是尤承业《基础拓扑学讲义》. 一、连续映射 连续性是一… ...
这篇笔记是阅读尤承业《基础拓扑学讲义》后所作,按记录时间大致分为两段: ⋅ 第一至四章。这部分笔记比较详细,整理得比较全面细致,我不时也在翻阅。 ⋅ 第五至八章。没有梳理课本知识,但专门作了全书的“习题选”,可供参考。 除此之外,我暂时阅读了以下的有关材料: ⋅ 段海豹,拓扑基础讲义1-4章。在...
《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑,重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。共分八章:拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性,商空间与闭曲面,同伦与基本群,复叠空间,单纯同调及其应用,映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。《基础拓扑学讲义》叙述深入...
讲述拓扑群同态的概念与相关性质。介绍覆盖空间的基本概念与构造。分析覆盖变换群的结构与相关性质。讲述基本群的定义与重要性。介绍计算基本群的一些常用方法。分析基本群在解决实际问题中的应用。讲解映射提升定理的内容与证明思路。介绍Brouwer不动点定理在拓扑学中的地位。 北大解析拓扑学讲义内容丰富且深入。 为解析...
点集拓扑学教学讲义9 第二章 P73 1.求集合的导集和闭包 (1)设 A 是有限补空间 X 中的一个无限子集,求 A 的导集和闭包。 (2)设 A 是可数补空间 X 中的一个不可数子集,求 A 的导集和闭包。 (3)求实数空间 R 中的有理数集 Q 的导集和闭包。 (4)设*X 是§2.2 习题 9 中定义的拓扑空间,求...
拓扑学讲义课件.ppt,点集拓扑学 主讲人:吴洪博 §1.1 集合 重点:熟悉有关集合的等式和性质 难点:有关集合的有限笛卡尔积的等式和性质 §1.2 关系,等价关系 重点:熟悉关系像,逆关系,复合关系和 等价关系的性质 难点:对命题演算知识的欠缺将影响性质 证明的严谨性 §1.3
基础拓扑学讲义尤承业版 第一章 绪论 1.1 拓扑学的定义与发展 拓扑学是数学的一个分支,研究空间中的性质在连续变形下的不变性。本章介绍了拓扑学的定义、发展历程以及基本概念。 1.2 拓扑学的基本概念 本节介绍了拓扑学中的一些基本概念,包括集合、点集、邻域、开集、闭集等。并且详细解释了它们的定义和性质。 第...
今天换了一门, 视频播放量 1897、弹幕量 0、点赞数 7、投硬币枚数 0、收藏人数 14、转发人数 1, 视频作者 书生无望, 作者简介 互粉互关互赞,相关视频:偏微分方程(姜礼尚《数学物理方程讲义》第三版)·学习视频·线上学习打卡DAY2,基础拓扑学·点集拓扑讲义(熊金城版)