我们要证明拓扑学家的正弦曲线不局部连通,只需要证明X中存在一点x,它的连通邻域构不成x的邻域基。事实上,只要我们证明点x存在一个邻域不包含x的连通邻域,那么根据邻域基的定义,x的所有连通邻域就构不成x的邻域基,也就证明了扑学家的正弦曲线不局部连通。这里选取了x=(0,0)以及它的一个邻域U={ (x,y) \...
随着曲线f(x)震荡,所有在y轴上-1到1之间的点越来越接近曲线上的点,所以为了使拓扑学家的正弦曲线成为闭集,我们也在y轴上划分一个-1到1的线段,作为边界。这样不会破坏其他的拓扑性质——它依然连通但非道路连通——但是现在也封闭了。有些人喜欢玩这样玩儿。 如果你之前学过拓扑学,你可能看到过一条称做紧致...
在拓扑学中连通性和道路连通性互不蕴含,一个连通但不道路连通的经典例子是拓扑学家的正弦曲线(topologist's sine curve)。 我们定义如下平面上的点集: 定义 T 0 ∩ T 1 {\displaystyle T_0 \cap T_1} 按照 R 2 {\displaystyle \mathbb R^{2}} 的子拓扑形成的拓扑空间为
用定理2.44的结论,[0, 1]连通,故X连通。 4.但定理2.47的逆命题不一定对,其反例正是经典的:拓扑学家的正弦曲线(例2.81) S=sin(1/x)在(0, 1]上的图像,S闭包是连通的,但却不是道路连通的。 前者因为S连通⇨S闭包连通 后者S闭包不道路连通,因为无法找到一个连续映射f(t)=(x(t), y(t))把[b, ...
正弦曲线是一个典型的由连续函数生成的复杂图形。正弦曲线是周期函数,它的形状会随着参数的变化而变化。 想象一下,当一个球被无限拉伸时,它可能会变成一个圆;而当一个圆被挤压时,它可能会变成一个椭圆。这些变化都是连续的,也即在拓扑学中,它们被认为是同胚的。正弦曲线也可以看作是这种连续变化的产物。 在数...
拓扑学家的正弦曲线由两部分组成：A={(x,y)|y=sin1x,x∈(0,1)}，和B={(x,y)|x=0,y...
称为拓扑学家的正弦曲线。因为X=B¯是闭集，且易证X⊂[0,1]×[−1,1]，所以它是紧的。
该学家的正弦曲线没有道路分支。在拓扑学中，道路连通性是一个重要的概念。指的是空间中任意两点之间存在一条可缩小的路径。换句话说，如果从一点到另一点可以通过连续的路径实现，那么这两个点被称为道路连通的。对于拓扑学家的正弦曲线，可以观察到是一个连续的曲线。然而，当人们尝试从曲线上的任意...
拓扑学家的正弦曲线的连通分支 拓扑学家的正弦曲线的连通分支正弦曲线是数学中的一种重要曲线，它具有周期性和连续性的特点。作为一位拓扑学家，我对正弦曲线的连通分支产生了浓厚的兴趣。在本文中，我将对拓扑学中与正弦曲线相关的连通分支进行介绍和探讨。首先，我们需要了解什么是连通分支。在数学中，连通分支是指...
登录 拓扑学家的正弦曲线 哆嗒数学网 2017-11-18 10:52:00 1 / 2 相关图集 评论 暂无评论