拓扑基础 (第9章 基本群) Lucas 来自专栏 · 我的拓扑习题笔记 37 人赞同了该文章 52.基本群 定义1 X 中起点和终点都是 x0 的道路称为以 x0 为基点的回路,所有以 x0 为基点的回路的道路同伦类组成的集合对于运算 ∗ 而言构成一个群,称为空间 X 关于基点 x0 的基本群,记作 π1(X,x0) ...
既然环道是连续映射,根据前面文章拓扑学:同伦是比同胚更一般的等价关系,能互相同伦的环道组成了一个同伦类,它们作为基本群里的一个元素。如果一个拓扑空间所有环道都同伦,那么该拓扑空间的基本群就是平凡群,即群中只有唯一元素。群中有二元运算,所以环道要定义乘积运算。下面给出环道的定义和环道乘积的定义。 定...
基本群是拓扑群中的一种代数不变量,它能够描述拓扑空间中的连通性。 为了理解基本群的概念,我们首先需要了解一些基本的拓扑群的定义和性质。拓扑群是指既是群又是拓扑空间的集合,其中群运算和拓扑结构相容。也就是说,群运算在拓扑空间中是连续的。这样的结构使得我们能够在拓扑空间中进行群运算,并且保持拓扑性质。
基本群可能是交换群,也可能是非交换群。多数简单情况下,交换群很多。有了Van Kampen定理解的自由群会出现很多非交换群。 2楼2018-12-15 13:35 回复 ywfyx 初涉江湖 1 数年后回来看,当年其实想问的是拓扑群的基本群是不是交换的但是当时分不清楚拓扑群和拓扑空间,也不会用google 来自Android客户端3楼2023...
拓扑的基本群及其应用.pdf,拓扑的基本群及其应用 摘要 所谓拓扑学,简要地说,就是研究空间图形在连续变换下不变的性质。换言之,在原 图 形的点与变换了的图形的点之间存在一个一一对应,并且邻近的点变成邻近的点,这一性质 叫做连续性,该变换叫做拓扑变换, 拓扑学如今
[11] 011 拓扑空间11 5639播放 20:03 [12] 012 基本群01 3151播放 21:21 [13] 013 基本群02 2094播放 22:57 [14] 014 基本群03 2505播放 20:11 [15] 015 基本群04 1903播放 23:15 [16] 016 基本群05 2950播放 23:34 [17] 017 基本群06 ...
第三个例子,球面,它的基本群是平凡的,因为球面上所有由基点出发的回路都可以在球面上连续变形(滑缩)为静止在基点的道路 (见左图)。具有平凡基本群的几何体称为“单连通的”。 基本群的计算涉及到更深入的细节,比如拓扑的具体定义,拓扑空间之间的映射,等等,无法在这里详加解释。有兴趣进一步了解的朋友请参阅《...
许多国内外学者对基本群的应用进行了深入的研究并取得了一定的研究成果.基本群作为拓扑学的代数工具现如今已应用于解决二维环面与球面不同胚等一系列问题. 拓扑学在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究...
拓扑的基本群及其应用 摘要 所谓拓扑学,简要地说,就是研究空间图形在连续变换下不变的性质。换言之,在原来图形的点与变换了的图形的点之间存在一个一一对应,并且邻近的点变成邻近的点,这一性质叫做连续性,该变换叫做拓扑变换, 拓扑学如今已经成为非
拓扑学——基本群 图形X内两条有共同端点的道h1,h2说成在这个图形内同伦，是说（利用在图形x内变动的）形变可以把h1变成h2;道路的同伦记作h1~h2 现在来讨论先沿h1后沿h2而得到的道路，这个道路记作h1h2,并叫做道路h1和h2的乘积。因为在通过一条道路后得到的函数f(x)的值在这条道路的同伦下不改变，所以...