下的极值. 解:求拉格朗日函数 L(x, y, z)=x y z+\lambda\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{a}\right) \\ 一阶条件可得: \left\{\begin{array}{l} L_{x}=y z-\frac{\lambda}{x^{2}}=0 \\ L_{y}=x z-\frac{\lambda}{y^{2}}=0 \\ L_{z}=x...
首先,要注意到,拉格朗日函数在的时候,,也就是拉格朗日函数与目标函数在曲线的那条线上是相等的。既如此,拉格朗日函数在点取到极值,也就是在的局部邻域内取得极值,曲线的一小段包含在这局部邻域中,也就是说拉格朗日函数在曲线上取得极值,而在曲线上拉格朗日函数与目标函数相等,那么,也就是目标函数在曲线上取得极值。
它的原理是: 给定一个函数f(x),求它在某一点x*处取得极值f(x*)。首先,将f(x)等于某个常数c来表示函数的极值,即f(x)=c,其次,引入拉格朗日乘子λ,把函数的极值分解成一个约束条件和一个优化目标,即: min λf(x) s.t. g(x)=c 这样,极值函数f(x)就转化成了一个求最优解的问题,即求最小值的...
1.直接的方法是从方程组（1）中解出 并将其表示为 代入 消去 成为变量为 的函数将问题化为函数无条件极值问题；2.在一般情形下，要从方程组（1）中解出 来是困难的，甚至是不可能的，因此上面求解方法往往是行不通的。通常采用的拉格朗日乘数法，是免去解方程组（1）的困难，将求 的条件极值问题化为求下面...