拉格朗日中值定理的使用条件包括函数在给定区间上连续以及该函数在该区间上可导。 在数学上,一个函数在某一区间内的极限可以通过求导来计算。根据拉格朗日中值定理,如果一个函数在某一区间上连续且在该区间上可导,那么在该区间内必然存在一个点,使得该点处的导数等于该函数在该区间上的平均变化率。换句话说,这个点...
的定义和定理的条件可见，F 在[x₀,x]上连续，在（x₀,x）上可微，并且：对[x₀,x]上的两个函数 应用柯西中值定理，我们求出 ,使得：把 的表达式代入此式，再注意到余项的定义和 F 的定义，得到 ，引理2得证。 在引理2中取 , 我们就证明了柯西余项公式。拉格朗日余项 在引理2中取 , 我们就...