拉普拉斯(Laplace, 1749 – 1827) 拉普拉斯方程[3]是二阶偏微分方程,对于 n 维空间的标量函数 f(x1,x2,...,xn) 有∇2f=∂2f∂x12+∂2f∂x22+...+∂2f∂xn2=0。为了方便,引入符号 Δ=∇⋅∇=∇2 。这里 Δ 是拉普拉斯算子,定义为梯度(gradient)的散度(dive
拉普拉斯算子是一个在图像增强中经常出现的二阶微分算子。 我们知道,在做image processing的过程中,图像可以被看做是一个灰度级取值为[0,255]的matrix。回想高等数学的概念,我们在求解因变量随着自变量变化过程快慢的时候,用到的衡量标准就是求导数。而对于连续函数,我们根据导数的求导公式即可求出导数的值,也即知道...
拉普拉斯-贝尔特拉米算子 主条目:拉普拉斯-贝尔特拉米算子拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子,称为拉普拉斯-贝尔特拉 米算子。达朗贝尔算子则推广为伪黎曼流形上的双曲型算子。拉普拉斯-贝尔特拉米算子还 可以推广为运行于张量场上的算子(也称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子)。
原文地址为:[转] 图像处理中的拉普拉斯算子 http://book.51cto.com/art/200808/84592.htm 5.5.2 拉普拉斯掩模锐化(1) 1.基本理论 拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。一个二维图像函数 的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义为: (5-11) 为了更适合于数字图像处理,将该方程表示为离散形...
拉普拉斯算子运算在数学物理领域是重要分析工具。它用于处理多种与空间变化相关的物理和数学问题。拉普拉斯算子在直角坐标系中的形式为▽² = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z² （表示对三个方向二阶偏导数之和）。其运算常被用于求解偏微分方程以描述物理现象。在热传导方程中可借助...
由上面的公式,离散形式的拉普拉斯变换为: 使用卷积核的形式可表示为: 拉普拉斯算子是图像的二阶梯度算子,在灰度恒定区域其结果为0,在像素均匀变化区域其结果也为0,在像素变化速率变化较大区域其值也会变大,因此可将拉普拉斯算子应用到图像锐化和边缘检测。
梯度,散度,拉普拉斯算子 综述 说到mesh上的处理技巧,拉普拉斯绝对是关键的一环,比如surface smoothing, parameterization and shape modeling等等都是十分重要的。 人们常说的是,拉普拉斯算子其实就是梯度的散度。 写在前面 首先给出:纯量(标量),矢量 标量(scalar),亦称“无向量”。有些物理量,只具有数值大小,而没...
拉普拉斯算子的作用是计算函数在每个点的曲率或二阶变化率。曲率是指曲线在其中一点处曲率圆的半径倒数,即曲线在该点的弯曲程度。类似地,对于二维函数,拉普拉斯算子测量了函数在其中一点的曲率,而对于三维函数,拉普拉斯算子测量了函数在其中一点的曲率或曲面的弯曲程度。 通过应用拉普拉斯算子,可以解决各种偏微分方程问题。
拉普拉斯算子,二阶微分线性算子,为什么上来就学二阶微分算子,前文说过,与一阶微分相比,二阶微分的边缘定位能力更强,锐化效果更好,所以我们来先学习二阶微分算子,使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶微分的离散形式,然后根据这个形式生成一个滤波模板,与图像卷积。
在直角坐标系下,拉普拉斯算子的表示形式如下: 1.二维空间中:拉普拉斯算子表示为:∇^2 f =∂^2f/∂x^2 +∂^2f/∂y^2其中,∇^2是拉普拉斯算子,f是一个函数,∂^2f/∂x^2和∂^2f/∂y^2分别表示函数f对x的偏导数和y的偏导数的二次偏导数。 2.三维空间中:拉普拉斯算子表示为:∇^2 ...