有关拉普拉斯变换(简称拉氏变换)的公式见附录一。 应用拉氏变换法得到的解是线性微分方程的全解。用古典方法求解微分方程全解时需要利用初始条件来确定积分常数的值,这一过程比较麻烦。而应用拉氏变换就可省去这一步。因为初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式之中了。而且,如果所有初始条件都为零,那么求取...
总结一下,利用拉普拉斯变换解微分方程的步骤如下: ①对方程两侧同时进行拉普拉斯变换,其中的F(s)就是我们要求的原函数经过拉普拉斯变换的结果; ②带入初值条件; ③把要求的原函数F(s)用关于s的表达式g(s)表达; ④对③中得到的F(s)=g(s)两侧进行拉普拉斯逆变换即可得到微分方程的解。
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拉普拉斯变换是一种数学变换方法,常用于解决微分方程问题。对于线性常系数微分方程组,可以通过拉普拉斯变换转换为代数方程组来求解。以下是一般的步骤: 1.将微分方程组转换为代数方程组:将微分方程组中的导数项用拉普拉斯变量s表示,并将初始条件用初始值的拉普拉斯变换形式表示。 2.对每个方程进行拉普拉斯变换:对于每个...
第二十六讲 拉普拉斯变换解微分方程【完结】是3小时根本讲不完《复变函数与积分变换》/纯板书/《复变》《工程数学》/不挂科/考前抱佛脚/考前突击/傅里叶变换/拉普拉斯变换/哈工大学长的第26集视频,该合集共计26集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
积分变换——拉普拉斯变换在积分运算与常微分方程中的应用 一、积分运算1、傅汝兰尼积分 \mathrm{I_1=\int_{0}^{+\infty}\frac{cos(3x)-cos(x)}{x}dx} 性质:设 \mathrm{F(\mathrm{S})} 是 \mathrm{f(t)} 拉普拉斯变换的像函数,\mathrm{\frac{F(S)}… 吟风 变分法(一)泛函极值必要条件、拉格...
将方程两边取拉普拉斯变换,得 代入初始条件,得 联立解得 求其反变换,有两种方法可用。 解法1 设 ,通分得 通分,比较分子多项式s的同次幂项的系数可得 求解得 A=-1 B=1 C=2 即 同理可得 故 x(t)=(-1+cost+2sint)ε(t) y(t)=(2-2cost+sint)ε(t) 解法2 展开成部分分式 其中 则 x(t)=[-...
拉普拉斯变换解微分方程y''+2y'+y=0,y(0)=0,y(1)=2 答案 对左右两侧分别拉普拉斯变换,0就是0s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+2sY(s)-2y(0)+Y(s)=0先设y'(0)=a(s^2+2s+1)Y(s)=aY(s)=a/(s+1)^2我们知道L{t^n}=n!/s^(n+1),并且我们知道L{e^(at)f(t)}=F(t-a)于是,就有y...
习题十三(12)【高等数学-第四册-物理类专业用-四川大学编】(用拉普拉斯变换解线性常微分方程) 1153 7 31:32 App 080常见函数的拉普拉斯变换-高等数学(第四册-物理类专业用-四川大学版)-2023 4571 5 22:14 App 习题四(13:1-6)【高等数学-第四册-物理类专业用-四川大学编】(复变函数的孤立奇点) 2707 61...