拉姆齐数（Ramsey number）是整个数学领域中最难计算的数。拉姆齐数源于拉姆齐理论（Ramsey Theory），它是数学中的一个分支，主要研究在一定条件下结构中存在的规律性或者秩序。其基本观点是，在足够大的结构中，一定会出现某种特定的子结构。这种理论最早是由英国数学家Frank P. Ramsey于20世纪初提出的，因此得名。...
另一方面,“非对角(off-diagonal)”拉姆齐数R(k,l)衡量一个图在多大程度上必须包含一个具有k个顶点的红色团或一个具有l个节点的蓝色团。与其继续尝试对角问题,小组决定尝试非对角版本。 在非对角版本中,他们找到了一种按照特定协议一次...
拉姆齐数是一个看似简单却又难以捉摸的数学概念，它描述了一个群体中需要有多少个元素才能保证其中一定数量的元素之间存在某种联系。在组合数学上，拉姆齐定理，又称拉姆齐二染色定理，断言对任意正整数k和l，若一个聚会的人数n足够大，则无论相识关系如何，必定有k个人相识或l个人互不相识。一个常用的比喻是聚会：你...
另一方面,“非对角(off-diagonal)”拉姆齐数R(k,l)衡量一个图在多大程度上必须包含一个具有k个顶点的红色团或一个具有l个节点的蓝色团。与其继续尝试对角问题,小组决定尝试非对角版本。 在非对角版本中,他们找到了一种按照特定协议一次删除一堆蓝边的方法,这增加了红边的密度,并导致非对角拉姆齐数的改进界限。这...
拉姆齐数是一个看似简单却又难以捉摸的数学概念,它描述了一个群体中需要有多少个元素才能保证其中一定数量的元素之间存在某种联系。 在组合数学上,拉姆齐定理,又称拉姆齐二染色定理,断言对任意正整数k和l,若一个聚会的人数n足够大,则无论...
第一个进展是关于拉姆齐数的。关于“拉姆齐数”我很久前就介绍过,稍微给大家复习一下。 考虑一下6个人,他们互相之间可能存在认识或者不认识的关系。那么有个结论:任意的六个人,其中总存在三个人,他们互相认识或者互相都不认识。 不信的话,你可以在纸上画画看。可以画6个点,如果两个人认识,用蓝线连接起来,如果不...
拉姆齐数的界限 1928年,拉姆齐证明了拉姆齐数是有限的。五年后,埃尔德什证明了k的拉姆齐数小于4^k。12年后,Erdős证明它大约是, 为此,他计算了一个随机着色的图包含单色团的概率。这种“概率”在图论中产生了巨大的影响。 随着几十年的过去,许多数学家试图缩小拉姆齐数可能值之间的差距。1975年,乔尔·斯宾塞(Joel...
拉姆齐数(Ramsey number)是整个数学领域中最难计算的数。拉姆齐数源于拉姆齐理论(Ramsey Theory),它是数学中的一个分支,主要研究在一定条件下结构中存在的规律性或者秩序。其基本观点是,在足够大的结构中,一定会出现某种特定的子结构。这种理论最早是由英国数学家Frank P. Ramsey于20世纪初提出的,因此得名。
大约四年前，Verstraete和伊利诺伊大学芝加哥分校的数学家Dhruv Mubayi一起研究了另一个拉姆齐问题，他们发现伪随机图可以促进对这些老问题的当前认识。1937年，Erdos发现使用随机图可以给出Ramsey问题的较好的下界.Verstraete和Mubayi发现从伪随机图中抽样经常给出比随机图更好的Ramsey数的界限.这些界限-可能答案的上下限...