拉东变换的核心是将二维图像在不同方向上的投影转化为数学表达式。具体来说,对于函数( f(x, y) ),其拉东变换结果( Rf(\theta, s) )表示在角度为( \theta )的直线上,所有满足( s = x \cos\theta + y \sin\theta )的点的积分值。公式表达为: [ Rf(\theta, s) = \iint f...
2. 多通道叠加：利用多道地震记录联合反演增强稳定性。3. 迭代优化：通过残差修正逐步逼近真实频散曲线。
Radon(拉东)算法通过定方向投影叠加,可以找到最大投影值时角度,从而确定图像倾斜角度: Radon变换(拉东变换),就是将数字图像矩阵在某一指定角度射线方向上做投影变换。这就是说可以沿着任意角度theta来做Radon变换。 radon变换就是图像在不同方向上的投影。下图f(x,y)可以代表图像,R(x')就是图像向右下方的投影。数...
这些照片做一维傅里叶变换,就可以得到真实断层的三维傅里叶变换。 再通过傅里叶反变换就得到了断层的密度分布。 公式 设某个断层的密度函数是F,设t∈R,γ∈S2,距离原点为t的直线为Pt,γ={x∈R3:x⋅γ=t},则**Radon变换**为 R(f)(t,γ)=∫Pt,γf ...
拉东变换，也被称为经典Radon变换，是奥地利数学家J. Radon于1917年提出的重要数学理论。这个理论源于积分几何学，为图像重构问题提供了一个通用的数学框架，它的应用范围极其广泛。它在物理领域发挥着关键作用，包括医学成像技术如层析成像，通过这种技术，我们可以深入探究人体内部的结构；在医学方面，拉东...
拉东变换曾称拉当变换。拉东变换是奥地利数学家拉东（Radon，1917年）在数学研究中首先推导出建立图像的理论。数学原理 拉东变换(或称经典Radon变换)是由奥地利数学家J.Radon于1917年提出来的. 作为积分几何学的基石 ,它为一大类图像重构( 层析成像)问题提供了一个统一的数学基础 ,已被广泛应用于物理、...
拉东变换 (Radon Transform, 有时还叫R变换) 其实CT这种, 由一个物体得到这个物体相对应的正弦图的方法就叫做拉东变换 我们假设平面xOy中存在一个密度函数ρ(x, y), 也就是说在任意一点(x,y)存在一个密度数值 我们再假设光线与x轴的夹角为θ, 屏幕为无限长, 且屏幕上的任意一点可以用r表示, 那么屏幕上任...
鉴于此 ,我们选择“ CT 扫描 与拉东 变换” ,讲清其来 龙去脉 ,使学生体会到 “ 高科技实 际上 是数 学技 术” ,达到教 育的 目的. 1 拉东简介 拉东 ( Johann Karl August Radon,1887 ～1956 ) 是奥地利数学家 ,奥地利科学院院士.他于 1910 年 在维也纳大学获得了博士学位.他在多所大学任教, 在...
这个就是拉东变换的快速算法了, 然后就说说非常正规的拉东逆变换 非常正规的拉东逆变换 在讲逆变换之前先来说说正规的"变换"的写法, 不然符号非常非常容易混乱 对f(t) 进行傅里叶变换可以写成: F[f(t)](ω) 而傅里叶逆变换可以写成: F^-1 [F(f)] (t) ...
拉东变换(Radon Transform)是一种用于从图像获取投影数据的数学工具,广泛应用于医学成像(如CT扫描)、材料科学以及图像重建等领域。本文将介绍拉东变换的基本概念,并通过Python代码示例逐步讲解如何实现这一变换。 1. 拉东变换的基本概念 拉东变换的核心思想是将一个二维图像中的信息通过一系列线性投影进行提取。对于给定的...