特别地,有L=K(ω1,⋯,ωn),即L/K是有限生成扩张,一个惊人的事实是每个数域扩张都是单扩张,即我们有如下的定理. 定理1.1.1(单扩张定理):每个数域扩张L/K都是单扩张,即存在γ∈L,使得L=K(γ). 证:利用归纳法只需对L=K(α,β)的情况证明即可. 设L=(α,β),f(x),g(x)分别为α,β在K上...
但是,附加某些不太过分的条件之后,这是可以被做到的。Tietze 的一个定理就给出了这样的例子。 定理(Tietze)设X是度量空间,C是其闭子空间,则任意C到R的连续映射f都可扩张到X上,即总存在g:X→R是连续映射,且g|C=f。 为了对它的证明,我们先做一些准备工作,定义X中点q到X子集A的距离d(q,A)=infd(q,a...
(1) Tietze定理要点:- 前置条件:X是正规空间(T4),A是其闭子集- 核心结论:A上定义的实值连续函数可保持连续性及有界性扩张到全空间- 细分版本:有界与无界情形的统一表述(2) 正则性证明结构:Step1 由完全正则性定义,构造分离函数f Step2 用f的逆像构造开集:U包含x,V覆盖C Step3 验证U∩V=∅,通过函数...
基的扩张定理不仅在传统的线性空间中成立,还可以推广到更一般的线性结构,如模空间。此外,该定理与其他数学定理,如哈恩-巴拿赫延拓定理,有着深刻的联系。随着科技的发展,基的扩张定理的应用领域也在不断扩展,如在量子计算中用于构造量子比特的基态和激发态,在机器学习中用于优化算法...
242 -- 17:43 App 概率论(22)Carathéodory扩张定理的证明:存在性 392 -- 25:59 App 数理经济学(19)Weierstrass定理 257 -- 28:49 App 概率论(24)π-λ定理 989 4 29:29 App DSGE(14)数学准备:Blackwell定理 311 1 23:13 App 数理经济学(20)Weierstrass定理与实值函数 246 -- 11:29 App...
Hopf扩张定理是数学中关于黎曼流形测地完备性的等价命题集合，以下是对Hopf–Rinow定理的详细解答：定义与背景：Hopf–Rinow定理由海因茨·霍普夫和他的学生维利·里诺提出。该定理在黎曼流形上描述了测地线的存在性和性质。主要内容：测地线的存在性：在黎曼流形上，任取两点之间存在一条测地线连接它们。测...
基底：向量空间的一组基底是该空间内能够生成所有向量的最大线性无关组。换句话说，基底中的向量既彼此独立，又能共同构成整个空间。▲ 基底扩张定理内容 基底扩张定理指出，对于任意一个向量空间及其内的线性无关组，总存在一组新的向量，使得这两组向量的并集能够构成该空间的基底。若向量空间中存在一个线性无关...
基的扩张定理明确指出，在一个n维线性空间V中，任意线性无关的向量组{\α1, α2, ..., αr}都能被扩充为V的一组完整基。这意味着，我们总能找到n-r个向量，与原有的r个线性无关向量一起，构成V的极大线性无关向量组，即基。以三维空间为例，假设我们有一个线性无关的向量组{\α1, α2}，它们仅...
3.6. Tietze扩张定理是一般拓扑学的第33集视频,该合集共计40集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
本期微课——Tietze扩张定理 延拓是分析中常用的技术,将一个小集合上的“好”函数延拓到大集合上,从而可以运用更多的工具、看到更多的性质。例如,如果能将某个集合上的连续函数延拓到一个闭区间上,那么就可以使用维尔斯特拉斯逼近定理;再比如,如果能将一...