扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组p，q使得p * a+q * b = Gcd(a, b) (解一定存在，根据数论中的相...
intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returna;}intd=exgcd(b,a%b,x,y),x0=x,y0=y;x=y0;y=x0-(a/b)*y0;returnd;} 可以看到,确实就是在欧几里得算法的基础上进行了一些拓展。利用C++的引用特性,我们得以简洁地实现这一算法。 注意如果a,b>0,这样解出的结果必然满足|x|...
扩展欧几里得定理是为了求解二元一次不定方程 a×x+b×y=c 的特解 x,y 的算法。扩展欧几里得定理是基于欧几里得算法而来的,欧几里得算法又有一个非常熟悉的名字,辗转相除法。 定理推导 欧几里得定理 证gcd(a,b)=gcd(b,amodb)。 设d=gcd(a,b) ,那么就有 d∣a,d∣b 成立。 设a=k×b+r ,其中 k=...
扩展欧⼏⾥得算法是欧⼏⾥得算法（⼜叫辗转相除法）的扩展。除了计算a、b两个整数的最⼤公约数，此算法还能找到整数x、y（其中⼀个很可能是负数）。通常谈到最⼤公因⼦时, 我们都会提到⼀个⾮常基本的事实: 给予⼆整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b)。有...
扩展欧几里得算法是对欧几里得算法的扩展,它不仅能找到最大公约数,还能找到其整数解x,y(其中可能有负数)。 我们知道对于两个数a,b,存在x,y使得ax + by = gcd(a,b)。当b = 0时,ax+by = a,所以x = 1,y = 0。当b!=0时,根据欧几里得算法有: ...
扩展欧几里得算法 扩展欧⼏⾥得算法 扩展欧⼏⾥得算法（简称扩欧）是欧⼏⾥得算法（⼜称辗转相除法）的扩展。扩欧可以在求得 a、b的最⼤公约数的同时，能找到整数 x、y，使它们满⾜贝祖等式：ax+by = gcd(a, b) 。如果 a 是负数，可以把问题转化成 |a| (-x) + by = gcd(|a|, ...
扩展欧几里得算法 首先、扩展欧几里得定理:对于两个不全为0的整数a、b,必存在一组解x,y,使得ax+by==gcd(a,b); intgcd(inta,intb) {intt,d;if(b==0) { x=1; y=0;//不明处1returna; } d=gcd(b,a%b); t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;//不明处2returnd;...
扩展欧几里得算法 序号 i 商 q i −1 余数 r i s i t i 0 240101 4601扩展欧⼏⾥得算法 扩展欧⼏⾥得算法 扩展欧⼏⾥得算法（英语：Extended Euclidean algorithm ）是欧⼏⾥得算法（⼜叫辗转相除法）的扩展。已知整数a 、b ，扩展欧⼏⾥得算法可以在求得a 、b 的最⼤公约数...