一.扩展欧几里得算法是求a*x+b*y=c的通解。 二.若a*x+b*y=c有解,设t=gcd(a,b),则c%t=0。 三.证明: 1.设a*x+b*y=t,当b=0时,t=a(为什么?因为gcd算法,if(b==0) return a;),则有a*x=a,易得x=1. 2.设a*x1+b*y1=gcd(a,b),b*x2+(a%b)*y2=gcd(b,a%b);由于gcd(a,...
扩展欧几里得算法实际上就是对于ax+by=gcd(a,b),一定有一组整数解x,y使其成立 对于这个式子的证明,可以采用数学归纳法进行实现,先证明当n= 1时命题成立。 假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数) 然后命题得证。 在这个式子里,也就是当b=0是一定成立,假设bx+(a%b)...
现在,我们开始证明扩展欧几里得算法的正确性。我们使用数学归纳法来证明。 当b等于0时,根据欧几里得算法,最大公约数gcd(a, 0)等于a。此时,贝祖等式变为ax + 0y = a,解为x = 1,y = 0。因此,扩展欧几里得算法在这种情况下得到了正确的解。 接下来,假设扩展欧几里得算法在某一步中得到了一组解x'和y',满...
贝祖等式的整数解为引用参数x,yintexGcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returna;}intr=exGcd(b,a%b,x,y);intt=x;x=y;y=t-a/b*y;returnr;} 贝祖定理(更原始形式)的证明 若整数 a,b 互质,则存在整数解 x,y 满足 ax + by = 1 证明: 设 分别是使得 的整数集合, 令 ...
裴蜀定理、扩展欧几里得算法及其证明 定理 裴蜀定理(贝祖定理)是一个关于最大公约数的定理。 裴蜀定理说明了对任何整数a,b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性不定方程:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别的,一定存在整数x,y使ax+by=d成立。
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扩展的欧几里得算法的原理是基于欧几里得算法(Euclidean algorithm),欧几里得 算法的基本思想是通过逐步取两个数的除数和余数的过程中不断缩小问题的规模,最终将 问题的规模缩小到可以直接得出最终的结果。欧几里得算法利用的是 gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)的性质。 而扩展的欧几里得算法的原理在于扩展欧几里得定理...
关于扩展欧几里得定理及其证明 2019-12-21 23:39 −扩展欧几里得算法内容: $$\forall a,b\in N,b\neq 0,gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$$ 扩展欧几里得定理1: 设$a$和$b$不全为$0$,则存在整数$x$和$y$,使得$ax+by=gcd(a,b)$ 定理1的证明: $\forall a,b\in N,b\neq... ...
扩展欧几里得算法(Extended Euclidean algorithm, EXGCD),常用于求ax+by=gcd(a,b)ax+by=\gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)的一组可行解。 部分选自OI Wiki 扩展欧几里得算法 是欧几里得算法的扩展。 扩展欧几里得算法证明 很简单,我们一步一步来(我们定义a≥ba\geq ba≥b): ...
要整扩展欧几里得,我们肯定要学会欧几里得算法,如果你没有学过gcd(a,b)=gcd(b,a%b),那么打开这个链接:欧几里得算法 好了,如果你已经学完了欧几里得,那么就能默认你知道gcd(a,b)=gcd(b,a%b),那么什么是扩展欧几里得,就是对于ax+by=gcd(a,b),一定有一组整数解x,y(注意!不要用24和36这个例子卡我,x,y...