悬链线(Catenary)指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀,柔软(不能伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其解析式为f(x)=(((e^x)+(e^(-x)))/2,与之对应的函数g(x)=(((e^x)-(e^(-x)))/2称为双曲正弦函数,令F(x...
固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程y=(c(e^(x/c)+e^(-\;x/c)))/2,其中c为参数.当c=1时,就是双曲余弦函数ch(x)=(e^x+e^(-x))/2,悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.类比三角函数的三种性质:①平方关系:sin2x...
tgttan由导数的几何意义tandydx而gmggl故gltdydx对上式取微分得gdlt121dydx12dx代入得g1dydx12对两侧取积分得gt12gxtsinh1dx再次积分得ytg则ykcoshxkk若只考虑其形状可忽略常数项故悬链线方程为ykcoshxkk其中kt其反函数分别为反双曲正弦函数sinh1xlnxx112反双曲余弦函数cosh1xlnxx11212中令psinhtdp1p12dsinht1...
一、悬链线的方程 悬链线的方程有多种推导方法,其中最常见的方法是利用牛顿-莱布尼茨公式和能量守恒定律。经过推导,我们可以得到悬链线的一般方程如下: y = a * cosh(x/a) 其中,y代表链子所在的位置的高度,x代表链子的长度,a则是一个常数,它与链子的张力、重力和挂点的距离有关。 二、悬链线的性质 悬链线有一...
【题目】两根电线杆之间的电线,由于其自身重量,下垂成曲线形,这样的曲线叫悬链线。适当选取坐标系后,悬链线的方程为 y=echx/e ,其中e为常数。求悬链线上介于x=-b与x=b之间一段弧的长度 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】【答案】2echb/e 【解析】当=-b时y=-chb当=时y=echb/e .弧的长度为:cc(...
悬链线 (Catenary)指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其标准方程为:y=a cosh(x/a),其中,a为曲线顶点到横坐...
这个方程可以通过变量分离和一个简单的三角代换(u = tan θ)来积分: 式8:积分后的式7。 因为y轴经过曲线的最小值: 式9:变量u在曲线的最小值处为零。 将式9代入式8得到: 式10:用式9求出式8中的c。 将c=0代入式8,求解u,得...
代入式(2-11)则C1=0,将x=0,y=0,C1=0代入式(2-12),,如此,求得坐标原点最低点O处得悬链方程为:ﻫ (2—13)ﻫ式中σ0—水平应力(即导线最低点应力),MPa; ﻫg—导线得比载,N/m.mm2。 当坐标原点选在其它点(例如选在悬挂点处)时,悬链线方程得常数项将有所不同,可以得到不同得公式。若式(...
悬链线 (Catenary)指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其标准方程为:y=a cosh(x/a),其中,a为曲线顶点...