(1)全微分 du=(∂u)/(∂x)dx+(∂u)/(∂y)dy au axay (2)M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 其中 =M Ke N = ne (3) xe = Ne 满足条件(3),方程(2)即为恰当微分方程 分析总结。 满足条件3方程2即为恰当微分方程结果一 题目 什么是恰当微分方程? 答案 (1)全微分 au au du =-dx+ dy ax...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 (1)全微分 (2)M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 其中 (3)满足条件(3),方程(2)即为恰当微分方程 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 怎么解微分方程? 微分方程中齐次式的齐次是什么 特别推荐 热点考点 2022年高考...
解法二:求偏导, 以下用δx,δy表示相应的偏导符号(δy)(y2/(x-y)2-1/x)=2y/(x-y)²+2y²/(x-y)³=2xy/(x-y)³(δx)(1/y-x²/(x-y)²)=-2x/(x-y)²+2x²(x-y)³=2xy/(x-y)³两个偏导相等,故左边为一个全微分,方程为恰当微分方程. ...
则称pdx+qdy=0为全微分方程或恰当微分方程,显然,这时该方程的通解为u(x,y)=c(c是任意常数)。 根据二元函数的全微分算草定理:设开区域g就是一半多相连域,函数p(x,y),q(x,y)在g内具备一阶已连续略偏导数,则p(x,y)dx+q(x,y)dy在g内为某[1]一函数u(x,y)的全微分的充要条件就是,在g内恒设...
如果方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 的左边恰好是某个二元函数 u(x,y) 的全微分,即 M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy 则称为恰当微分方程 恰当微分方程的通解为 u(x,y)=c 这里c为任意常数 恰当微分方程的判定 定理一:...
(∂N)/(∂x)=(-1)/(x^2)cosy/x+1/x+y/(x^2)siny/x-1/(y^2)sinx/y- rac 故方程是恰当微分方程,把方程重新分项组合得到(1/ysinx/ydx-x/(y^2)sinx/ydy)+(-y/(x^2)cosy/xdx+1/xc即 d(-cosx/y+siny/x+x-1/y)=0于是,方程的通解为 siny/x=cosx/y+x-1/y=cc,其中c为任意...
首先有恰当方程(全微分方程)的概念 2.3为2.1的通积分,解2.3即可。 反之,如果我们解的2.3的解y=u(x),则有: 即满足原来的微分方程。 下面看一个简单的例子: 很显然它的解为: 那么我们自然有如下问题: 对于1和2,我们有如下定理: 证明: 对于必要性,我们有: ...
验证下列方程是恰当微分方程,并求出方程的解:(x2+y)dx+(x-2y)dy=0. 答案 ySin 提示化为线性方程y+,利用积分公式sin cos [附录Ⅱ§3.3-5(52)],有解aM aN 解1M=x2+y,N=x-2y,=(0是恰当方程dx 由= ,=(+y)+()=++(y)=N=x-2y得(y)(y)=x-2y,dy dy =-2y,C(y)=-2ydy=-y2于...
全微分方程，又称恰当方程。若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，...