y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ 所以∫_(x_0)^(2a)y_1^2(x)dx=-∫_(a_0)^0a^2(1+cosθ)^2sin^2θ⋅a(sinθ+sin2 ∫_(x_0)^0y_2(x)dx=-∫_(a_0)^xa^3(1+cosθ)^2sin^2θ(sinθ+sin2θ)dθ 故V=πa^3∫_0^π(1+cosθ)^2sin^2θ(sinθ+sin2θ)dθ=8/3πa^...
直接积分即可将带入积分即可dV=13⋅2πrsinθ⋅rdθ⋅rdV=−23πr3dcosθ将r=a(1+cosθ)...
心形线绕极轴的旋转体积如下计算。为什么刚才被折叠了呢？
绕极轴旋转所称立体的体积微元：dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同）=π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2）=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π...
2、极轴右边：r=a（1+cosθ）a＞0 r²=ar+acosθ =ar+ax 对原式进行两边积分 原式=（π/2）[ax十（2/3）（1/4a）（a²十4ax）^（3/2）]（-a/4,0）= （π/2）（a²/4十（1/6a）（a³-0））= （π/2）（a²/4十a²/6）=πa（2/3...
【解析】由于心形线是关于极轴对称的,因此所求旋转曲面的面积为上半个心形线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积又心形线的弧长微分为 ds=√(r^2+r^(/2))dθ=√2a√(1+cosθ)dθ得到面积微元 dS=2πrsinθds=2√2a^2πsinθ(1+cosθ)^(3/2)dθ .面∫_0^πds=2√2a^2∫_0^π(sinθ(1+co...
(1+cosθ)≈(3/2)dθ把积分变量代换成0/2,可以比较容易地解出定积分式16πa^2+(x-x^3/3) , x=sin(θ/2)总的表面积是从0到π的积分.当然,如果说心形线凹进去的部分不算侧面积,只要求出沿极轴方向离顶点最远的点的 θ=2π/3 ,并把它做为积分上限即可结果分别是:(32πa∼2)/3 和 6...
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积~? 解题过程如下:V=∫π(rsinθ)^2*rdθ=π*∫r^3*(sinθ)^2dθ=πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ =64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt=64πa^3*[∫(cost)^8dt-∫(cost)^10dt]=32π^2*a^3*7/256=7π^2*a^3/...
最直观的做法虽然粗暴但是比较好理解。
那么我觉得通用公式应该是5πa×a×a/2