本文并非对微积分学进行专业的介绍,而是学习计算机图形学的数学笔记,主要参考华东师范大学《数学分析》第四版,在内容上有所取舍。 1 含参积分 设f(x,y) 是定义在矩形区域 R=[a,b]×[c,d] 上的二元函数。当 x 取[a,b] 上某定值时,函数 f(x,y) 则是定义在 [c,d] 上以y 为自变量的一元函数。倘若这时 f(x,y) 在[
本文并非对微积分学进行专业的介绍,而是学习计算机图形学的数学笔记,主要参考华东师范大学《数学分析》第四版,在内容上有所取舍。 定积分和不定积分是积分学的两大重要内容,不定积分是导数的逆运算,定积分在几何和物理领域有重要的意义。在积分学中,最重要的定理是牛顿—莱布尼兹公式,该公式不仅为定积分计算提供了一...
微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用. 微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面...
1666年,他在计算月球轨道涉及到的向心力时,发明了流数术,这可以看作后来微积分的前身;1669年用拉丁文写成《运用无限多项方程的分析》,即《分析学》;1671年完成了《流数法与无穷级数》,即《流数法》。 不过,他只是把微积分当做自己随手使用的简便算法,这些论文也并未公开发表,只是在朋友之间传看。牛顿一直对自己...
1黎曼积分 伯恩哈德·黎曼 (Bernhard Riemann, 1826—1866) 曾受教于卡尔·弗里德里希·高斯和古斯塔夫·狄利克雷, 也许是 19 世纪最有才能的数学家, 他完全革新了几何学与分析学, 而且只用一篇文章就奠定了素数定理的证明基础. 这一工作...
微分和积分的意义 微积分是微分和积分的合称。小学所学的图形面积、体积的计算，实际上是与积分世界相连通的。积分并不是高中教材中突然半路杀出的“程咬金”，初等教育中相关内容的学习，已经为迈入积分世界做了充分的热身。而对于微分，大部分人都感觉不是很熟悉。说起微分，就会提到“切线斜率”“瞬时速度”“加...
三、微积分的发展与应用 随着时间的推移，微积分在理论和应用上都有了巨大的发展。在物理学中，它帮助科学家们描述和预测自然现象；在工程学中，它是设计和分析复杂系统不可或缺的工具；在经济学中，微积分用于模型构建和预测市场变化。微积分的应用几乎遍及所有科学技术领域，成为现代文明不可或缺的一部分。结论：...
01微积分的本质 “微积分的基本定理”是微积分的重要知识。打比方来说，这 就相当于金枪鱼中珍贵的鱼腩部分。高中的教科书里一般都会涉及 这方面的内容，比如“微分和积分互为逆运算”等。这个表述确实没有错误。如果说是否正确，那当然是对的。“微分和积分互为逆运算”这句话表述有些过于简洁，它具体的意思是...
祖暅原理包含了求积的无限小方法，这种方法是积分学的重要思想，也是我们今天高等数学课本上提到的“微元法”的思想。这一原理”在西方国家被称为“卡瓦列里原理”，是由意大利数学家发现的，但是卡瓦列里发现这一结果比祖冲之父子晚了一千多年。以上宋朝之前我国古代数学积分思想的萌芽，下面来看一下宋朝的数学家在微...
工程学中的应用 微积分在工程学中起着重要的作用。它可以用于建模和优化问题，例如结构设计、电路分析、通信系统设计和控制系统设计等。通过微积分，工程师可以解决实际问题并优化设计。例如，在结构设计中，微积分可以用于计算物体的应力和变形，从而帮助我们设计出更稳定和安全的结构。在电路分析中，微积分可以用于计算...