作者: @MathHub 这是高等数学提纲的完整版本,希望可以帮助到即将开始大一学习高等数学(微积分)或者相关课程的同学们。对于考研数学/全国大学生数学竞赛(非数学类)亦可作为参考。 下述目录编排顺序符合微积分每…
第1章阐述微积分的核心思想,帮助读者勾勒整个微积分理论的框架,建立对微积分主要概念、思维方式和总体框架的直觉。接下来的章节通过适当的思想输送,平衡定义定理的正式陈述与直觉理解,帮助读者学习微积分的术语,理解整个故事,以及定义定理何时适用以及为什...
5.心态方面 01 微积分学习方法 1. 听课方面:首先要提前了解知识框架、并做到课前知识点的定义、定理、性质及应用预习,这样上课时就可以做到有取舍的听讲,解决问题,从而提高听课的效率,做到事半功倍的效果。 2.学会总结,尝试把所学到的内容讲给别人并且能够举一反三,...
1. **理解概念**：微积分中的概念往往比较抽象，因此理解概念是非常重要的。例如，导数、积分、微分等概念都需要深入理解。2. **多做习题**：微积分的学习需要大量的练习。通过大量的习题，可以更好地掌握微积分的概念和技巧。3. **掌握定理公式**：微积分中有很多重要的定理和公式，需要牢记并能够灵活运用。...
微积分学习资源的优缺点比较 首先,从细节层面来看,如果缺乏正式的定理陈述,可能导致学生对知识理解产生歧义;如果过于强调定理和证明,使得学习体验过于正式和复杂,往往模糊了概念背后的直觉。过少的细节可能让学生轻视微积分的难度,而过多的细节则可能让学生失去兴趣。 这本书旨在平衡直觉和理论,为读者提供恰到好处的细节...
微积分涉及大量的运算，如求导、积分、级数展开等。掌握这些基本运算技巧是学习微积分的关键。通过大量的练习，熟悉各种运算规则和方法，提高运算速度和准确性。同时，要注意总结归纳，形成自己的运算体系。三、理论与实践相结合 微积分理论抽象，但与实际生活紧密相连。通过解决实际问题，可以加深对微积分理论的理解。例如...
8. 偏导连续一定可微：如果一个函数在某点的偏导数存在且连续，那么该函数在该点可微。这是多变量微积分中的一个重要结论。9. 偏导存在不一定连续：函数在某点的偏导数存在，并不意味着该函数在该点连续。例如，函数在某点的偏导数可能存在，但函数在该点的极限可能不等于函数值。10. 连续不一定偏导存在：...
第一部分：微积分学习方法论 1. 基础知识储备 在学习微积分之前，建议具备以下基础知识：高中数学，包括代数、几何和三角学。极限和连续性的基本概念。导数和积分的初步理解。2. 教材和资源选择 选择适合自己的微积分教材，可以是教科书、在线教育平台的课程或教学视频。一些经典的微积分教材包括《Thomas微积分》、《...
因此，我想借此机会，将我学习微积分过程中的一些心得与技巧分享给你们，愿你们也能轻松应对这一课程。▍ 课前预习与自学的重要性 大学的学习模式与初高中迥然不同，其中一大特点便是缺乏老师的即时监督。因此，在大学的学习生活中，主动学习显得尤为重要。我通常会在微积分上课前的两三天，预先浏览老师即将讲授的新...
微分和积分的意义 微积分是微分和积分的合称。小学所学的图形面积、体积的计算，实际上是与积分世界相连通的。积分并不是高中教材中突然半路杀出的“程咬金”，初等教育中相关内容的学习，已经为迈入积分世界做了充分的热身。而对于微分，大部分人都感觉不是很熟悉。说起微分，就会提到“切线斜率”“瞬时速度”“加...