百度试题 题目微分方程xyylny0的通解为();(A)yecx(B)yexC(C)yCex(D)yCex___x 相关知识点: 试题来源: 解析 d
1微分方程xy'-ylny=0的通解为( )答案是y=ecx分离变量,然后积分,其中有一步答案上写的是分离变量:dy/(ylny)=dx/x积分:ln(lny)=lnx+lnC=lncx 2【题目】微分方程 xy'-ylny=0 的通解为()答案是 y=e^(cx)分离变量,然后积分,其中有一步答案上写的是分离变量:dy/(ylny)=dx/x积分:In(lny)=lnx+lnC...
【答案】：这是一阶线性非齐次方程P(x)=1，Q(x)=x∴通解为y=e-∫dx[∫x·e∫dxdx+c]=e-x[∫x·exdx+c]=e-x(xex-ex+c)=x-1+ce-x把y(0)=0代入通解中，得c=1∴所求的特解为y=x-1+e-x
y'/y=-1/x^2 dy/y=-dx/x^2 两边积分得 lny=1/x+C
【解析】解(1)分离变量(dy)/(ylny)=(dx)/x 两边不定积分∫(dy)/(ylny)=∫(dx)/x 解得ln(Iny)=Inx+lnC,化简得lny=Cx,即 y=e^(Cx)(2)分离变量(dy)/(√(1-y^2))=1/(√(1-x^2))dx 两边不定积分∫(dy)/(√(1-y^2))=∫(dx)/(√(1-x^2)) 解得arcsiny=arcsinx+C ...
dy/dx=y/x dy/y=dx/x ln|y|=ln|x|+c1 y=cx
简单计算一下即可，答案如图所示
dy/dx=y/x dy/y=dx/x ln|y|=ln|x|+c1 y=cx
【答案】：y(x，c1，…，cn)；
≠0时,才有③,此时lny≠0,得到(yy''-y'^2)/y'=0 ④ 从而yy''-y'^2=0,得到只显含y的微分方程式,将④变形为 (y'^2-yy'')/y'^2=0,于是有(y/y')'=0,于中得y/y'=C,再倒过来变一次型,得到 y'/y=c,两边积分得lny=cx,则有y=e^(cx),此为通解,y=1也含在里面了.