解析 通解:指的是含有任意常数,且常数个数和微分方程阶数相同的解。特解:指的是在初值条件确定后,明确了各个常数的具体值时的一个解。奇解:同济教材并没有给出特别的阐述,考题也未涉及,所以可以不管。解可以以显函数或是隐函数的形式给出,如果能够化成显函数的形式就化为显函数的形式。
解析 含有未知函数及其导数或微分的等式叫微分方程 使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解,解中含有任意常数且其个数跟微分方程的阶数相同的解叫通解,确定了通解里的任意常数叫特解 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶反馈 收藏 ...
· 将微分方程化为特征方程。 · 求解特征方程,得到特征根 r。 · 根据特征根的类型,构造通解形式。 特解的求法: · 当右端为常数时:特解为与右端相等的常函数。 · 当右端为指数函数 e^(λx)P(x) 时:特解形式为 y· = x^kQ(x)e^(λx),其中 P(x) 和 Q(x) 为多项式,k 为特征根的重数。
1. 分离变量法:将微分方程中的变量分离,使得方程的一边只包含一个变量,另一边只包含其余变量,然后对两边分别积分。 2. 积分因子法:找出一个函数(积分因子),使得微分方程两边乘以该函数后,左边成为某个函数的导数,然后利用积分得到解。 3. 变量替换法:通过合适的变量替换,将微分方程简化为已知类型的方程,如一阶线...
微分方程的通解是包含所有可能解的表达式,通常含有任意常数;特解是满足特定条件(如初始条件或边界条件)的特定解。微分方程的通解是包含所有可
特解是指满足初始条件的解,它可以帮助我们确定通解的形式。下面将介绍几种常见的特解求解方法。 1.分离变量法 当微分方程组可以通过变量分离的方式求解时,我们可以采用分离变量法。具体步骤如下: (1)将微分方程组中的变量分离,得到两个单独的微分方程。 (2)分别对两个微分方程进行积分,得到两个方程的通解。 (3...
特解是指满足微分方程的一个具体解,而通解是指包含了所有特解的解集。在求解微分方程时,我们通常首先找到其通解,然后根据给定的初始条件求解特解。 对于一阶线性非齐次微分方程,我们可以使用常数变易法来求解其特解。常数变易法是指假设特解为常数,然后将其代入原方程中,求解得到特解。例如,对于形如dy/dx + P(...
本文将介绍解析微分方程的特解与通解求解的方法和步骤。 一、特解求解 特解是指满足微分方程的特殊解,可以通过观察微分方程的形式和特点来求解。下面以一阶线性常微分方程为例,介绍特解的求解方法。 1.齐次方程的特解求解 对于形如dy/dx + P(x)y = 0的一阶线性常微分方程,如果P(x)满足一定条件,可以通过...
当通解中的任意常数被特定的值替换时，就得到了一个特解。奇解：奇解是微分方程的解，但它不能通过...
通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.结果一 题目 什么是微分方程的通解和特解? 答案 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其...