微分方程含有未知函数的导数,如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。 定义式:f(x,y',y'',……y(n))=0 由来微分方程研究...
凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶.定义式如下: F(x, y, y¢, ., y(n)) = 0 定义2 任何代入微分方程...
微分方程是描述自然现象中变化的数学模型之一,它由一个或多个未知函数及其导数组成的方程。微分方程模型...
现在将常微分方程扩展为常微分方程组,u1=u1(t),u2=u2(t),初始条件是t=0,初始值是u(0)=(1,0),求解微分方程: 可以把微分方程组写成向量矩阵的形式: 相当于将常微分方程中转换成了du/dt =Au的线性形式。 常微分方程的线性代数解法 对于du/dt =Au来说,u1和u2之间存在耦合(没有耦合就没必要写成方程组了...
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为...
微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量...
方程和微分方程 方程是什么?方程实际上就是一种含有未知数的等式。通过建立未知数和已知数之间的关系我们可以对方程进行求解。用天平来比喻,就是在等式的两边放上各种各样的砝码,有些砝码的重量我们知道,有些我们不知道,而通过天平的平衡我们可以知道这些位置砝码的重量。
微分方程就是描述函数本身与其导数之间的关系的方程。接下来,我们先来看一下关于微分方程的各种定义。常...