是公理.对于一般的数学归纳法,可以纳入皮亚诺(Peano)自然数公理体系对于扩展的超限归纳法,要建立在集合论的公理体系上,即由选择公理保证归纳法的正确性回答补充:简洁地说就是:“数学归纳法是正确的”和皮亚诺公... 分析总结。 对于一般的数学归纳法可以纳入皮亚诺peano自然数公理体系对于扩展的超限归纳法要建立在...
其实,我们可以将数学归纳法作为一条公理使用,这对于我们学习数学来说当然没有问题,但是数学归纳法从形式上看是一个公理模版,利用数学归纳法可以构造无穷多个公理,所以使得我们去思考,数学归纳法可不可以由更基本的数学公理推出?这个问题也是本文论述的核心,接下来我们一起讨论这个问题,为此我们还需要引入一些数学公理。
数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。但是在另一些公理的基础上，它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）。比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合...
公理一：自然数集合非空，至少包含一个元素，称之为0；公理二~到四：定义了一个称之为后继的“操作...
这是不允许的。第二归纳法的依据是最小数原理。而数学归纳法的依据是皮亚诺公理组中的第五公理，即...
现于家中开始录制视频,想把初等数学以自己的理解、认知,通过总结,用不一样的体系讲解给大家。这是第3讲的视频,由于要证明自然数上的加法交换律,上一讲在定义自然数的环节,讲解了皮亚诺公理前四条。这一期讲解公理的第五条,也是最后一条,归纳公理。给出了数学意义下自然数加法的严格定义,证明了加法交换律。
数学归纳法的原理,通常被规定作为自然数公理(参见皮亚诺公理)。但是在另一些公理的基础上,它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质(最小自然数原理)公理可以推出: 自然数集是良序的。(每个非空的正整数集合都有一个最小的元素... 数学归纳法的原理,通常被规定作为自然数公理(参见皮亚诺...
皮亚诺公理可能每个书上说的不一样，但是本质是一样的。它是一个基于书里逻辑的系统，只有一个常量0，没有什么1,2,3,4等等的。所谓的1,2,3,4等等自然数，不过是利用0进行后继运算得到的合法的公式，例如，如果把后继运算记作s,那么1可以看做s0,2就是ss0。而所谓的1,2,3,4等，不过是...
人类在认知世界的方法论有两种:一种是通过对周遭的感知形成经验的总结,称为归纳法;另一种是通过从第一性原理或公理出发,通过逻辑推演形成一定的结论,称为演绎法。 当然,对于上述两种方法没有对错之分,各有利弊。 对于归纳法,优点是比较实用主义,能够快速现实生产与生活的绝大多数问题,缺点是会出现由于统计样本不...
利用最小整数公理证明数学归纳法 数学归纳法证明的是与自然数有关的命题,它的依据是皮亚诺提出的自 然数的序数理论,就是通常所说的自然数的皮亚诺公理,内容是: (1)l 就是自然数。 (2)每个自然数 a 有一个确定的“直接后继”数a’,a 也是自然数。 (2)a’≠1,即为 1 不是任何自然数的“轻易后继...