数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。但是在另一些公理的基础上，它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）。比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1。下面我们将通
公理一：自然数集合非空，至少包含一个元素，称之为0；公理二~到四：定义了一个称之为后继的“操作...
归纳原理实际上是皮亚诺公理的第五条,但陶哲轩的实分析中直接将数学归纳法作为皮亚诺公理的第五条,实际上也暗含了归纳公理与数学归纳法的等价性,但是从形式上看,似乎归纳原理看起来更像是一条公理,接下来我们也会给出这两者之间的等价性证明。 最小数原理: 自然数集合 N 的任一非空子集 A 都有最小数(即存...
而符合皮亚诺公理的集合(即自然数集)可以通过公理集合论用集合来构造,当然直接承认符合‘’公理‘’的集合存在也是无妨的。。 来自Android客户端3楼2015-02-16 20:36 收起回复 jx215: 抽屉原理呢? 2015-2-16 20:42回复 topicmotto: 回复jx215 :假设每个集合中的元素都小于等于1,那么并集一定小于等于n,这...
利用最小整数公理证明数学归纳法 数学归纳法证明的是与自然数有关的命题，它的依据是皮亚诺提出的自 然数的序数理论，就是通常所说的自然数的皮亚诺公理，内容是：（１）ｌ 就是自然数。（２）每个自然数 ａ 有一个确定的“直接后继”数 ａ’，ａ 也是自然数。（２）ａ’≠１，即为 １ 不是任何自然数...
是公理。对于一般的数学归纳法，可以纳入皮亚诺（Peano）自然数公理体系 对于扩展的超限归纳法，要建立在集合论的公理体系上，即由选择公理保证归纳法的正确性 回答补充：简洁地说就是：“数学归纳法是正确的”和皮亚诺公理是一个等价的表述。所以我们可以说皮亚诺公理就是数学归纳法。“超限归纳法是...
在数学中,常用的推理方法可分为演绎法和归纳法两种。所谓演绎法就是从普遍性的规律(如概念、公理、定理)出发,去认识特殊的,个别的研究对象的方法,即从一般到特殊的推理方法,演绎法是数学中十分重要的方法,可以说,数学大厦就是主要靠演绎法构建起来的。其基本模式是三段论法,即:...
良序公理证明第二数学归纳法 良序公理证明第二数学归纳法：良序公理：自然数集合的任意非空子集有最小元.数学归纳法原理；令S为自然数的集合，使得（i）0∈S并且（ii）对于任意的k∈N，k∈S→k+1∈S .那么S=N .提示；涉及到良序原理的证明通常可以用反证法完成.证明；令S为自然数的集合使得0∈S，并且，...
法 与 匹 亚 诺 公 理 )( 胡重光 ( 湖南省第一师范学 校 , 长沙 , 4 1 0 0 0 2 ) )( 摘 要 数 学 归 纳 法 推 理 是 典 型 的 三 段 论 , 而 不 是 完 全 归 纳 法 , 其 基 础 是 自 然 数 列 的 性 质 , 而 不 是 逻 辑 公 理 . 皮亚诺公理中的归纳法公理并...
数学归纳法的原理,通常被规定作为自然数公理(参见皮亚诺公理)。但是在另一些公理的基础上,它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质(最小自然数原理)公理可以推出: 自然数集是良序的。(每个非空的正整数集合都有一个最小的元素... 数学归纳法的原理,通常被规定作为自然数公理(参见皮亚诺...