是公理.对于一般的数学归纳法,可以纳入皮亚诺(Peano)自然数公理体系对于扩展的超限归纳法,要建立在集合论的公理体系上,即由选择公理保证归纳法的正确性回答补充:简洁地说就是:“数学归纳法是正确的”和皮亚诺公... 分析总结。 对于一般的数学归纳法可以纳入皮亚诺peano自然数公理体系对于扩展的超限归纳法要建立在...
归纳原理: 设S 是自然数集合 N 的子集,即 S⊂N ,如果 0\in S; 如果n\in S 能推出 n+1\in S ; 那么S=N。 归纳原理实际上是皮亚诺公理的第五条,但陶哲轩的实分析中直接将数学归纳法作为皮亚诺公理的第五条,实际上也暗含了归纳公理与数学归纳法的等价性,但是从形式上看,似乎归纳原理看起来更像是...
数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。但是在另一些公理的基础上，它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）。比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合...
作者在规定a+(b+c)=(a+b)+c【即加法结合性,该式中,a、b为任意数】对于c=1成立,然后用数学归纳法以及“在两相同的数上,加上或乘以任意相同的数,结果相同”这样一些公理,证明了对于c取值任何自然数,上面的a+(b+c)=(a+b)+c都成立。(评:要让a+(b+c)=(a+b)+c对于任意数c都成立,包括非自然数...
Up主本人于2008年荣获全国高中数学联合竞赛一等奖,获得机会参与北京大学保送生考试并被成功录取。现于家中开始录制视频,想把初等数学以自己的理解、认知,通过总结,用不一样的体系讲解给大家。这是第3讲的视频,由于要证明自然数上的加法交换律,上一讲在定义自然数的环
现于家中开始录制视频,想把初等数学以自己的理解、认知,通过总结,用不一样的体系讲解给大家。这是第3讲的视频,由于要证明自然数上的加法交换律,上一讲在定义自然数的环节,讲解了皮亚诺公理前四条。这一期讲解公理的第五条,也是最后一条,归纳公理。给出了数学意义下自然数加法的严格定义,证明了加法交换律。
公理五就是暴力解决这个问题的，它直接规定：所有的自然数必须是从0开始，采用后继操作，根据数学归纳法...
数学归纳法的原理,通常被规定作为自然数公理(参见皮亚诺公理)。但是在另一些公理的基础上,它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质(最小自然数原理)公理可以推出: 自然数集是良序的。(每个非空的正整数集合都有一个最小的元素... 数学归纳法的原理,通常被规定作为自然数公理(参见皮亚诺...
利用最小整数公理证明数学归纳法 数学归纳法证明的是与自然数有关的命题,它的依据是皮亚诺提出的自 然数的序数理论,就是通常所说的自然数的皮亚诺公理,内容是: (1)l 就是自然数。 (2)每个自然数 a 有一个确定的“直接后继”数a’,a 也是自然数。 (2)a’≠1,即为 1 不是任何自然数的“轻易后继...
要回答这个问题,就需要从数学中的推理方法谈起。在数学中,常用的推理方法可分为演绎法和归纳法两种。所谓演绎法就是从普遍性的规律(如概念、公理、定理)出发,去认识特殊的,个别的研究对象的方法,即从一般到特殊的推理方法,演绎法是数学中十分重要的方法,可以说,数学大厦就是主要靠演绎法构建起来的。其基本模式是...