此外,用户也可以自己输入弱形式。默认的弱形式 PDE 接口作用在域上,其中 c=f=1,并且包含一个正负号变化,如以下屏幕截图所示: COMSOL Multiphysics 中提供了弱形式接口。 COMSOL 语法中输入弱形式示例。 弱方程的优势 所有这些在实践中意味着什么?现实世界并不总是美好而顺畅的。它可以显示材料数据、粗糙表面、点...
简单来说,PDE的弱形式是有限元方法的核心。COMSOL中的各种物理学模块和数学模块在求解问题时,都是先将方程式转化为弱形式再进行求解。因此,可以说弱形式PDE模块是最最本质和根本的一个模块。如我在本文一开始所说,我们将试着用弱形式PDE模块来求解小形变的线弹性问题。我之前的文章<有限元入门 Part 1.>有推导过...
弱形式求解基于变分原理，将微分方程转化为积分形式。以二维光子晶体为例，取横向电场分量Ez或磁场分量Hz作为主变量，将麦克斯韦方程转换为特征值问题。该过程涉及将原方程与测试函数进行内积运算，通过分步积分处理边界条件，最终得到离散化的矩阵方程。具体实施步骤包括五个环节。建立几何模型时需准确描述晶格结构，对于六...
对于COMSOL Multiphysics 的各类物理场,软件都会在后台使用弱公式化来建立数学模型,我们也将它称为弱形式。理解弱形式有助于我们洞察软件的内部工作原理,当模型所涉及的物理场在软件内没有对应的预置接口时,弱形式还可以帮助我们写出自己的方程。 您也许还会对我的同事 Bettina Schieche 所写的另一篇博客感兴趣:”弱形...
弱形式一般是指对强形式方程(即微分方程)的积分方程形式,这是因为满足微分方程的解必定也满足相应的积分方程。 所谓强形式,是指由于物理模型的复杂性,各种边界条件的限制,使得对于所提出的微分方程,对所需要求得的解的要求太强。也就是需要满足的条件太复杂...
我终于理解了有限元分析中的弱形式 842862024-12-23 16:51:54您当前的浏览器不支持 HTML5 播放器 请更换浏览器再试试哦~449 121 1405 91 AI小助手 测试版 记笔记 https://www.youtube.com/watch?v=xZpESocdvn4&ab_channel=Dr.Simulate 转载至https://www.youtube.com/watch?v=xZpESocdvn4&ab_cha...
有几种方式可以用来描述弱形式的PDEs。其中最常用的方式是采用弱形式,即将其转化为一组不等式形式。 首先,要对偏微分方程的弱形式做一个非常基本的定义:它是指在满足一些要求的情况下,一个函数的一些特性会在几何和数学上与原来的偏微分方程相同。它可以用来解决涉及有限元和分型差分的问题。另外,它也是强形式的...
弱形式方程离散弱形式方程离散是将连续的偏微分方程离散化的过程,通常用于有限元分析和其他数值计算方法中。通过将域离散化为有限个单元,并将连续的未知函数离散化为单元上的有限个点,可以将原始的偏微分方程离散化为一组代数方程。弱形式方程离散可以采用不同的离散方法,如有限元方法、有限差分法和有限体积法等。
在COMSOL Multiphysics中，用户可以通过界面输入弱形式表达式来解决复杂的物理问题。例如，在结构力学中，静态结构力学的基本方程（Navier方程）的弱形式包含了应变分量和应力分量的表达式，通过在子域中输入相应的弱形式，用户可以求解结构力学问题。对于多物理场仿真，弱形式的应用尤为重要，尤其是在涉及约束和...
- **弱形式**:通过积分运算将原方程转化为等价的形式,其中不再直接涉及未知函数的高阶导数。弱形式通常基于变分原理、加权余量法(如Galerkin方法)或虚功原理等构建。 **2. 变分原理** 变分原理是推导微分方程弱形式的一种重要途径。它通过将原问题转化为求某个泛函极值的问题来间接求解原方程。常见的变分原理有...