张量这一术语起源于力学,它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的,后来张量理论发展成为力学和物理学的一个有力的数学工具。张量之所以重要,在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。张量概念是矢量概念的推广,矢量是一阶张量。张量是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多...
广义相对论完全由张量语言表述,爱因斯坦从列维-奇维塔本人那里学了很多张量语言(其实是MarcelGrossman,他是爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的同学,一个几何学家,也是爱因斯坦在张量语言方面的良师益友-参看AbrahamPais所著《上帝是微妙的(SubtleistheLord)》),并学得很艰苦。但张量也用于其它领域,例如连续力学,譬如应变张量(...
一开始先是矢量分析里点乘, 叉乘这样的运算, 还有矩阵运算, 或许很多人还都能接受, 结果后面又冒出来个"并矢", 咋还有"双点乘"这种运算? 终于到了相对论, 开始用分量表示张量, 先是令人费解的"逆变", "协变", 之后张量被定义为"按照一定规律变化的一组量的集合", 这个迫真定义或许就已经是大部分物理人对...
写在最前:张量分析只是一种简写方式,并没有特别高深,没必要去害怕首先抛出几个力学中常用的量: 质量 m 速度 \boldsymbol{u}=u \boldsymbol{e}_{1}+v \boldsymbol{e}_{2}+w \boldsymbol{… 琉璃犀发表于小尹的力学... 理想流体能动张量 一,概念1. 理想流体:在物理学中,理想流体(英文:ideal fluid)...
1、12007.09.212目 录 引言 张量的基本概念,爱因斯坦求和约定 符号ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律,张量方程 张量代数,商法则 常用特殊张量,主方向与主分量Appendix A3引 言u 广义相对论(1915)、理论物理u 连续介质力学(固体力学、流体力学)u 现代力学的大部分文献都采用张量表示Appendix A主要参考书:...
张量作为描述弹性力学(连续介质力学)的重要数学工具,也有魔术般的神奇:一个简洁的公式,按照一定的规则展开,随下标个数越展越多,形成一系列的公式(无中生有)。相反方向,一系列的方程写成张量形式,又像许多物品突然变成了一个物品,其它瞬间消失。本文将从张量的定义、运算讲起,解...
力学中的数学方法-张量-1 力学中的数学方法¾力学中的张量 ¾复变函数技术 ¾积分变换方法 ¾变分法
这是量子力学中常用的狄拉克符号(Dirac notation),也称为“量子力学的概率符号”,用于描述量子态和量子力学运算。这种符号非常紧凑且表达能力强,适用于处理复杂的量子系统。 向量也是映射 我们知道: 如果我们取整个向量空间V,并保持协向量不变,输出是由F中元素组成的子集。
本文将探讨张量力学和连续介质力学的联系以及它们在现实生活中的应用。 一、张量力学的特点与基本概念 1.张量的定义与表示 张量是一个多维数组,可以用来表示物体的性质或物理量。它具有方向和大小,并且根据其阶数可分为零阶张量(标量)、一阶张量(向量)和二阶张量等。 2.张量的运算 张量的运算包括加法、减法、乘法...
11、通记法471.5 指标记法的运算1.4.5 例题 熟悉指标记法和普通记法的转换弹性力学平衡方程方程:写出其指标记法481.5 张量的定义1.5.1 坐标系的变换关系(笛卡儿右手直角坐标系)坐标的旋转变换oxyABcD引例:(平面直角坐标系)49新旧基矢量夹角的方向余弦:旧坐标系:单位基矢量:新坐标系:单位基矢量:x3x2x1x3x2x150...