对于连续介质力学来说,一般常用3阶张量(应力张量),偶尔会涉及4阶张量。所以对于4阶以上的张量不予分析。换句话说,相比数学系的张量分析(考虑n阶情况)。此文更加简单易懂,但对于力学系来说一般情况下也足够用了。 图1. 常见的张量 对角标和符号的解释说明 矩阵记法matrix notation和下角标记法index notation对比...
张量分析:从基础到连续介质力学应用 前言张量分析是连续介质力学、弹性力学、塑性力学等力学分支的核心数学工具。本指南将从张量的基本定义、分类表示、运算规则到坐标变换特性进行系统讲解,帮助学习者建立扎实的张量分析基础… 冬生亦东生 固体力学-张量分析基础 写在最前:张量分析只是一种简写方式,并没有特别高深,没...
本课程主要围绕张量分析与连续介质力学展开,分为5大章20讲,涉及局部基矢量与局部坐标、曲线坐标系推导与应用、基于张量形式推导物质变化关系以及虚功原理、欧拉系与拉格朗日系变化深入讲解,另有物质导数与空间导数案例推导、物质旋律与梯度真题讲...
张量作为描述弹性力学(连续介质力学)的重要数学工具,也有魔术般的神奇:一个简洁的公式,按照一定的规则展开,随下标个数越展越多,形成一系列的公式(无中生有)。相反方向,一系列的方程写成张量形式,又像许多物品突然变成了一个物品,其它瞬间消失。本文将从张量的定义、运算讲起,解...
从知识上而言,张量分析 源于 微积分与线性代数,为 连续介质力学(有限变形理论、本构理论)提供了直接的基础,又联系与微分流形。由此,本课程基于 微积分与线性代数 建立 张量(多重线性函数)的微积分,包括张量代数、张量微分学、张量积分学,可作为高维微积分(针对向量值映照)的一种发展。本课程的数学方面,张量代数基于...
特殊的张量符号 1 由于弹性力学研究对象的普遍性，导致方程也较繁杂，推导也同样复杂，为了使得公式表示简捷，近几十年弹性力学的论述及方程列式采用指标符号表示。为了这一原因，这里也简单介绍一些基本概念。这些符号或公式都是在笛卡尔坐标系中采用。力学中常用的物理量 标量：只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系...
现代张量分析及其在连续介质力学中的应用 · 4篇 张量微分学主要包括: (1)体积介质上张量场场论-微分学 (2)曲面介质上张量场场论-微分学 (3)张量场场论-单位正交标架 (4)非完整基理论-一般理论 (5)非完整基理论-曲面主方向正交基单位化的非完整基理论(本组研究) ...
力学中的数学方法-张量-1 力学中的数学方法¾力学中的张量 ¾复变函数技术 ¾积分变换方法 ¾变分法
十、弹性力学的变分原理: 位移变分方程: \delta V_{\varepsilon} = \int_{V}^{} f_{i} \delta u_{i} dV + \int_{S_{\sigma}}^{} \bar{f_{i}} \delta u_{i} dS note:位移边界上,位移的变分为0。 虚功原理: \int_{V}^{} \sigma_{ij} \delta\varepsilon_{ij} dV = \int_{...
$$\left(\begin{array}{c}L_x\\L_y\\L_z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}I_{xx} & -I_{xy} & -I_{xz}\\-I_{yx} & I_{yy} & -I_{yz}\\-I_{zx} & -I_{zy} & I_{zz}\\\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\...