一、标量、向量、矩阵与张量 1. 标量(scalar) 一个标量就是一个单独的数。标量用斜体表示。 标量通常使用小写变量名称。 在介绍标量时,会明确它是哪种类型的数,如: 定义实数标量时,可能会说: “令 $s \in R$ 表示一条线的斜率”; 在定义自然数标量时,可能会说 “令$n \in N$”表示元素的数目。 2...
张量,可理解为一个 n 维数值阵列,每个张量的维度单位用阶来描述,零阶张量是一个标量,一阶张量是一个向量,二阶张量是一个矩阵,所以标量、向量(矢量)和矩阵等都是特殊类型的张量。在机器学习中,通常使用张量来表示多维数据,如图像、声音、视频等。例如,一个彩色图像可以表示为一个三维张量,其中包含了图像的高度、...
标量、向量、矩阵和张量是线性代数中最重要的数学概念。如果标量是一个点,您添加一个维度并获得一个向量(有方向的线),您添加另一个维度并获得一个矩阵(值网格),将它们堆叠在一起,您将获得一个 3D 张量。 标量Scalar 标量只是一个数字。例如温度,仅用一个数字表示。 向量Vector 向量是数字数组,数字按顺序列出,...
下面将详细介绍，但是对于一个逆变向量，考虑一个参数化曲线的切向量；对于1-形式，考虑标量场的梯度。我们稍后会看到度规张量是如何将一个向量转换成它相应的1-形式的，反之亦然。简单向量和我们现在讨论的更抽象的向量都被称为“向量”的原因是它们都遵守定义向量空间的规则。简而言之，向量空间由一组对象（例如称...
1.标量(scalar): 一个标量就是一个单独的数,它不同于线性代数中研究的其他大部分对象(通常是多个数的数组)。 我们用斜体表示标量。标量通常被赋予小写的变量名称。 介绍标量时,会明确它们是哪种类型的数。 2.向量(vector): 一个向量是一列数。这些数是有序排列的。
在本文中,我们将讨论标量、向量、矩阵和张量之间的关系。 1. 标量 标量是一个单独的数值,它没有方向和大小的概念。例如,温度、时间、质量、速度等都是标量。标量可以用一个数值来表示,例如1, 2, 3等。在数学上,标量通常用小写字母表示,例如a、b、c等。 2. 向量 向量还可以分为行向量和列向量。行向量是...
标量、向量、矩阵和张量 标量(scalar):一个标量就是一个单独的数。通常小写变量。 向量(vector):一个向量是一列数。这些数是有序排列的。通常粗体的小写变量名称。 矩阵(matrix):二维数组。通常大写粗体。 张量(tensor):一个数组中的元素分布在若干维坐标的规则网络中,称之为张量。我们使用 字体 A 来表示张量...
标量、向量、矩阵、张量之间的联系 标量(scalar) 一个标量表示一个单独的数,它不同于线性代数中研究的其他大部分对象(通常是多个数的数组)。我们用斜体表示标量。标量通常被赋予小写的变量名称。 向量(vector) 一个向量表示一组有序排列的数。通过次序中的索引,我们可以确定每个单独的数。通常我们赋予向量粗体...
通常会赋予矩阵粗体的大写变量名称，比如 。张量（tensor） 在某些情况下，我们会讨论坐标超过两维的数组。一般地，一个数组中的元素分布在若干维坐标的规则网格中，我们将其称之为张量。使用 来表示张量“A”。张量 中坐标为 的元素记作 。四者之间关系 向量的范数(norm) &#...
向量只是具有一行(称为列向量)或一列(称为行向量)的矩阵。 矩阵 矩阵是秩 2 张量。我们之前已经看过矩阵。 秩大于 2 的张量简称为“张量”(秩大于 2 的张量没有特定名称)。 张量的概念将矩阵、向量和标量推广到一个屋檐下(它们都是张量,但秩不同)。