实分析 12.1: 度量空间中的开集, 闭集, 与序列收敛 (Patrick M. Fitzpatrick, 2nd)...
严格定义是如果在非空集合E上能定义出距离函数d就可以被称为度量空间。再结合点集拓扑里对拓扑的定义...
开集和闭集 开集与闭集 定理 定义 定理 有界闭集(Bounded Closed Sets) 定理 相对闭包Relative Closure 定义 定理 度量空间(Metric Spaces)的定义 定义 一对(X, d) 被称为度量空间,如果: X 是一个集合,其元素我们称为点。(points) d:X×X→R是一个称为距离函数的函数(distance function)。
这就是本节关心的概念——度量空间. 在本节中我们会先引入度量空间的概念,同时我们会用一个度量空间 X 内的距离函数 dX 来更加准确的描述这个点集的性质,这就引入了开集和闭集的概念. 之后我们会用大量的文笔去探索开集、闭集以及他们的交集、并集和补集具有哪些性质. ...
度量空间的开集与闭集
设A是度量空间X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为中心的邻域包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集。连通集： 若点集E内的任意两个点，都可用折线连接起来，且该折线上的点都属于 ，则称 为连通集。开区域： 连通的开集称为区域或开区域。
开集:集合内的任意一点都是内点。闭集:包含了所有极限点(不存在极限点也算)。开集和闭集的关系:1. 开集的余集是闭集。证明:设X是度量空间,A是X的开子集,B=XA。(1)若B没有聚点,那么B是闭集。(2)若B有聚点,任取B的一个聚点X,那么x的任意邻域含B中的点,所以x的任意邻域都不包含于A。又因为A是开集,所...
证设U(a)={xlx∈,p(x,a)C}为度量空间中的任意球形邻域.任取x∈Uc(a),从而p(x,a)C.令=C-p(x,a),则有U(x)CUc(a)(见图10-1).事实上,若x∈U(x),则p(x,x)e,根据三角不等式( , a) sp( x, x) + ( , a) + p( , a)=因此x∈Uc(a).由x的任意性知,U(x)CUc(a),即x为...
度量空间中点集A的核K(A)是开集. 相关知识点: 试题来源: 解析 证任取 x_0∈K(A) ,必有 O(x_0,ε) C A.由于 O(x_0,ε) 是开集,它也是O(x_0,ε) 中每点 z的环境,因此 O(x_0,ε) 中每点 z是 A的内点,z∈ K(A),这就是说 O(x_0,ε)⊂K(A) .因此,xo也是 K(A)的内点,...