定义:线性回归是一种回归模型,它假设自变量与因变量之间的关系可以用一条直线(或在多变量情况下是超平面)来表示。数学上表示如下: 其中,是因变量,是截距项,是自变量的系数,是随机误差项。 特点: 线性回归模型中的“线性”指的是模型参数与自变量的关系是线性的。 当自变量与...
广义线性回归 / 广义线性回归 使用说明 执行广义线性回归可生成预测,或对因变量与一组解释变量的关系进行建模,识别和衡量关系可使得更好地了解某地正在发生的事情、预测某地可能发生某事或者调查事情发生在事发地的原因。该回归模型将因变量的分布推广到指数分布族(高斯分布,伯努利分布、泊松分布),可以处理因变量为常见...
从广义线性模型(1)广义线性模型详解中我们知道,逻辑回归是使用logit函数(Sigmod函数)作为连接函数,伯努利分布(二分类问题)或多项式分布(多分类问题)作为概率分布的广义线性模型。 逻辑回归,虽然叫做回归,但它却是分类算法,而且是比较重要的有监督的分类算法。 L...
广义线性回归 对于一随机变量 X 来说,如果其概率密度函数为f(x)=exp[θx−b(θ)a(ϕ)+c(x,ϕ)] ,我们就认为随机变量 X 属于指数分布族。在上述的参数当中我们把 、θ、ϕ 分别称为正则参数和分散参数。 对于随机变量Y来说我们取 L(θ) 作为该随机变量的对数似然函数,令 f(y;θ) 作为该随机...
2.2广义线性回归模型 (GLM) 该模型就像简单线性回归模型一样自然, 只需注意下面三点, 这有助于我们从概率模型角度深刻理解广义线性模型的本质。 1. 在给定特征属性x,ϕ后,y的条件概率P(y|x; ϕ) 服从指数族分布,即y|x ∼ ExpFamily(η)
105模型的一般形式二分类Logistic回归模型多分类Logistic回归模型Possion回归模型小结与评注指数分布族广义线性回归模型的一个基本假设是响应变量所服从的分布属于指数分布族。而在一般线性回归模型中,通常假设在给定预测变量的条件下,响应变量服从正态分布。正态分布也属于指数分布族,所以说广义线性回归模型是对一般线性回归...
广义线性回归 广义线性回归(Generalized Linear Regression)是传统的线性回归的普遍拓展,它采用损失函数(lossfunction)和正则化(regularization)技术来适应这些数字常用分布,可以帮助研究者更好地分析在实例中出现的状况以及预测未来。 广义线性回归是利用传统线性回归概念来拓展和扩展可用其他数据分布,而不仅仅是正态分布。与...
广义线性回归模型长这样 \begin{aligned}\mathbf{y}&=\mathbf{X}\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\varepsilon}\\E[\boldsymbol{\varepsilon}|\mathbf{X}]&=\mathbf{0}\\E\left[\boldsymbol{\varepsilon\varepsilon}^{\prime}|\mathbf{X}\right]&=\sigma^{2}\mathbf{\Omega}=\mathbf{\Sigma}\end{...
一、广义线性模型概念 在讨论广义线性模型之前,先回顾一下基本线性模型,也就是线性回归。 在线性回归模型中的假设中,有两点需要提出: (1)假设因变量服从高斯分布:$Y={{\theta }^{T}}x+\xi $,其中误差项$\xi \sim N(0,{{\sigma }^{2}})$,那么因变量$Y\sim N({{\theta }^{T}}x,{{\sigma ...
近年来，使用美国营养健康（NHANES）数据的文章中，有一类统计学方法异军突起，我称之为回归三板斧，即在统计学设计上同时建立广义线性回归，加权位数和回归以及贝叶斯核机回归三种模型，对比结果比较优劣，再进行综合的分析讨论，得出较为严谨详实的结果。上一期，回归三板斧 | 三种回归模型探讨化学物暴露与肥胖的关联（...