如下图是一个广义模型的流程: 图中,当一个处理样本的回归模型是线性模型,且连接函数满足一定特性(特性下面说明)时,我们把模型叫做广义线性模型。因为广义模型的最后输出可以为离散,也可以为连续,因此,用广义模型进行分类、回归都是可以的。 但是为什么线性回归是广义线性模型的子类呢,因为连接函数是f(x) = x本身的...
定义:线性回归是一种回归模型,它假设自变量与因变量之间的关系可以用一条直线(或在多变量情况下是超平面)来表示。数学上表示如下: 其中,是因变量,是截距项,是自变量的系数,是随机误差项。 特点: 线性回归模型中的“线性”指的是模型参数与自变量的关系是线性的。 当自变量与...
从广义线性模型(1)广义线性模型详解中我们知道,逻辑回归是使用logit函数(Sigmod函数)作为连接函数,伯努利分布(二分类问题)或多项式分布(多分类问题)作为概率分布的广义线性模型。 逻辑回归,虽然叫做回归,但它却是分类算法,而且是比较重要的有监督的分类算法。 L...
广义线性模型可以用来分析非正态的因变量,包括分类数据和计数数据,该框架扩展了线性模型的适用范围,因为在许多情况下,假设因变量为正态分布并不合理。广义线性模型无需假设因变量Y为正态分布,只要求其服从指数分布族中的一种分布,如二项分布、伽马分布、泊松分布等。R语言可以使用glm函数来拟合广义线性模型,如Logistic...
1. 广义线性模型 线性模型虽然简单,但有丰富的变化。例如对于样例 (x,y),y∈R ,我们希望线性模型的预测值逼近真实标记 y ,然后就得到了线性回归模型。为方便,我们把线性回归模型简写为: (1)y=wTx+b 可否令模型预测值(上式中的 y ,预测值),逼近 y (真实标记,两个 y 含义不同)的衍生物呢?如果我们认...
广义线性回归模型(Generalized Linear Model,GLM)是一种用于分析多自变量数据的回归模型。它将统计学中最常见的线性回归模型扩展到一般的统计分布中,以便更好地拟合不同数据类型的数据。GLM能够对相关变量进行分析,并预测其他变量的变化。 GLM通常主要有三个部分组成:响应变量、线性函数和非线性概率分布函数,其中响应变量...
确实如此，上述线性概率模型并非理论假想，而是存在实际应用，它与线性回归的思路和操作方法完全相同。唯一特殊的是，这里“Y”的预测值专门由“P”表示，指代概率。这种方法在经济学等社会科学领域十分广泛，常与Logistic回归结合使用。Logistic回归的由来 但是，这个“线性概率模型”有一个很严重或者说“致命”的问题。
泊松回归是一种广义线性模型(GLM),用于分析计数数据。它是当响应变量(因变量)是非负整数(通常表示事件的次数或频率)并且满足泊松分布时的合适选择。 举例 假设我们有一个医院的数据集,其中包括每天的急诊室到访次数(因变量)以及一些可能影响到访次数的因素(自变量),如天气、节假日等。
广义线性模型(GLMs)扩展了普通线性回归模型,可以分析非正态分布的结果变量以及相应均值的函数。假设第i个观察是一个期望值为 的随机变量 的实现。当用线性模型来学习随机变量Y的时候,我们指明它的期望是K个未知参数以及自变量的线性组合: 这是一个线性回归模型,为了创建一个更加通用的模型,我们引入变量 ...
逻辑回归和线性回归都是广义线性模型中的一种,接下来我们来解释为什么是这样的? 1、指数族分布 指数族分布和指数分布是不一样的,在概率统计中很对分布都可以用指数族分布来表示,比如高斯分布、伯努利分布、多项式分布、泊松分布等。指数族分布的表达式如下 其中η是natu