幺正变换 现在考虑另一组对易力学量完全集F',有 显然 等式左乘 ψα′ ,有 可见,不同表象的表示通过一个矩阵来联系,S矩阵的矩阵元是两个表象的基矢间的内积,而任何一个量子态均可以表示成基矢的某种线性叠加,于是当S给定后,任何一个量子态在两个表象中的表示也随之确定 S是幺正矩阵,满足编辑...
从数学角度看,幺正变换是两个希尔伯特空间之间的同构映射。它不仅作用于向量,还可对基矢或算符进行变换。例如,在基矢变换中,若原基矢为 ({e_i}),幺正变换后得到新基矢 ({Ue_i}),所有向量在该新基下的坐标需通过幺正算符的逆(即其共轭转置)进行转换。 3. 量子力学中的应用 在量子力学...
幺正变换的性质:1. 内积和范数保持不变;2. 满足U†=U⁻¹;3. 本征值模长为1;4. 乘积仍为幺正变换;5. 行列式模长为1;6. 在标准正交基下为酉矩阵;7. 保持厄米性(若A厄米,则U†AU厄米)。 1. **内积和范数不变**:对任意向量|ψ>、|φ>,⟨Uψ|Uφ⟩=⟨ψ|φ⟩,因U†U=I...
即,在标准正交基下,变换是幺正变换的充分必要条件是它对应的矩阵是幺正矩阵。因此我们只需要研究幺正矩阵的性质便可知道幺正变换的一切性质。特别地,假定 \mathcal{A} 是线性空间 V 上的正交变换,对于任意的向量 \bm{\alpha}\in V , 设其在标准正交基下的坐标为 X , 则 (\mathcal{A}\bm{\alpha}, ...
半月关之事告一段落,谢怜受神武大帝君吾的传唤回天庭述职,却意外得知有神官在鬼市附近施法求救。而鬼市如今的主人“血雨探花”花城,正是七日前突然辞别的红衣少年三郎。此事疑点重重,谢怜自愿请命,与风师青玄、... 天官赐福 日语版 仙乐国太子谢怜接连被贬后第三次飞升成仙,却不慎破坏了神官们的金殿,无人供奉的...
在弦理论中,幺正变换(Unitary Transformations)是一种重要的数学工具,它在理论的研究和推导中起着关键作用。本文将深入探讨弦理论中幺正变换的概念、性质和应用。 一、幺正变换的概念 在弦理论中,幺正变换是指在时空坐标变换框架下保持弦理论性质不变的数学运算。幺正变换保持弦的长度和形状不变,仅改变了其在时空...
幺正变换由幺正算符U实现,满足U†U = I。对算符A进行幺正变换后得到A' = U†AU。设原A的本征方程为A|ψ⟩=λ|ψ⟩,则A'作用于U†|ψ⟩时有: A'(U†|ψ⟩) = U†AU·U†|ψ⟩ = U†A|ψ⟩ = U†λ|ψ⟩ = λ(U†|ψ⟩)。 可见,本征值λ未改变,但本征...
4.4幺正变换 在B表象中的矩阵元为：*F(x)F(x)dx （4.4.2）为找出A表象和B表象之间的关系，将B表象中的本征函*数(x)及(x)按A表象的本征函数系展开 (x)Snn(x)***(x)m(x)Smm n （4.4.3）...
幺正变换是保留内积的变换，即变换之前的两个向量的内积等于其转换后的内积。以下是对幺正变换的详细解释：定义：幺正变换是使用幺正算符所做的变换。在数学中，如果一个变换满足变换前后的向量内积不变，那么这个变换就被称为幺正变换。涉及对象：基矢的变换：基矢是表示有大小的矢量，在幺正变换中，...
幺正矩阵的登场，标志着线性变换的性质转变。它要求变换保持向量内积不变，即 。这样的矩阵，我们称其为幺正矩阵，它在量子变换的舞台上扮演着关键角色。进入希尔伯特空间的世界，这里是量子力学的乐园。作为完备的内积空间，它赋予波函数独特的特性，如正交归一性，使得系统状态的完备描述成为可能。 一组...