幺正变换是保留内积的变换,即变换之前的两个向量的内积等于其转换后的内积。在数学上,这种变换是通过幺正算符来实现的。更准确地说,幺正变换是两个希尔伯特空间之间的同构,也可以看作是双射函数。 二、性质 内积不变性:变换前后的向量内积保持不变。 可逆性:由于幺正算符满足UU = UU = I(其中U是幺正算符,U...
幺正变换 现在考虑另一组对易力学量完全集F',有 显然 等式左乘ψα′,有 可见,不同表象的表示通过一个矩阵来联系,S矩阵的矩阵元是两个表象的基矢间的内积,而任何一个量子态均可以表示成基矢的某种线性叠加,于是当S给定后,任何一个量子态在两个表象中的表示也随之确定 S是幺正矩阵,满足...
在量子力学中,幺正变换是一种特殊的线性变换,它保持了系统的量子态的归一性。也就是说,当一个量子系统经历了幺正变换后,其概率幅不会改变,这就好像这个系统没有发生过任何“量的损失”。 具体来说,一个线性变换 ( U ) 被称为幺正变换,如果它满足以下条件: [ U^dagger U = U U^dagger = I ] 其中,...
量子力学变换幺正变换 4.4幺正变换 和一个矢量可在不同坐标系中表示相似，同一个量子态或者同一个算符也可以在不同表象中表示。在高等数学中，这些不同坐标系的表示可通过同一个坐标变换把它们联系起来。在量子力学中，这些态或算符的不同表示也可以用表象变换把它们联系起来。而且，物理规律应当具有协变性：即...
即,在标准正交基下,变换是幺正变换的充分必要条件是它对应的矩阵是幺正矩阵。因此我们只需要研究幺正矩阵的性质便可知道幺正变换的一切性质。特别地,假定 \mathcal{A} 是线性空间 V 上的正交变换,对于任意的向量 \bm{\alpha}\in V , 设其在标准正交基下的坐标为 X , 则 (\mathcal{A}\bm{\alpha}, ...
在弦理论中,幺正变换(Unitary Transformations)是一种重要的数学工具,它在理论的研究和推导中起着关键作用。本文将深入探讨弦理论中幺正变换的概念、性质和应用。 一、幺正变换的概念 在弦理论中,幺正变换是指在时空坐标变换框架下保持弦理论性质不变的数学运算。幺正变换保持弦的长度和形状不变,仅改变了其在时空...
幺正变换(Unitary Transformation)在弦理论中扮演着重要的角色,它是一种保持概率守恒的线性变换。本文将探讨幺正变换在弦理论中的应用及其重要性。 一、基本概念 幺正变换是量子力学中的一个重要概念,它描述了量子系统在状态空间内的变换。在弦理论中,我们将弦的位置和动量等物理量表示为算符,幺正变换将这些算符...
幺正变换又称为幺正操作,是指在量子力学中保持内积不变的线性变换。对于一个量子态向量ψ,经过幺正变换U后,可以表示为Uψ。幺正变换具有以下性质: 1.保持内积不变:幺正变换保持内积的不变性,即⟨ψ1|ψ2⟩经过幺正变换U后,仍为⟨Uψ1|Uψ2⟩。 2.保持归一性:若原始态矢量ψ经过幺正变换后,幺正...
即满足连续作用两次等于恒等变换 \mathbf{U}^2=\mathbf{U}^\dagger \mathbf{U}=I 。上式用到了以下恒等式 Hadamard gates pass through CNOT and flip CNOT. 这来自 ZX-calculus 中的Hadamard rule。 进一步地,这个幺正变换可以精确地把相变点一侧的基态映射到另一侧,例如对于 h=0 处的GHZ 基态 \begin{al...